Proportionnalité
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Grandeur quotient (vitesse)Une voiture parcourt 120 km en 2 h : quelle est sa vitesse moyenne ? Une grandeur quotient se calcule par une division.
Une grandeur quotient, c'est une grandeur obtenue en DIVISANT une grandeur par une autre, de nature différente. On le voit à son unité, qui contient un « par » : km/h (kilomètres PAR heure), g/cm³ (grammes par centimètre…
- Utiliser une grandeur quotientOn connaît la vitesse et le temps : comment retrouver la distance ? À partir de v = d ÷ t, on obtient d = v × t.
Une grandeur quotient relie trois nombres : ici la vitesse, la distance et le temps. Quand on connaît deux d'entre eux, on peut trouver le troisième. On part toujours de vitesse = distance ÷ temps, puis on «…
- Ratios et partage proportionnelPartager 50 € selon le ratio 2:3 : combien reçoit chacun ? Un ratio partage en parts toutes égales.
Un ratio, écrit a:b (on lit « a pour b »), décrit une répartition : pour a d'un côté, il y a b de l'autre. Partager une quantité selon un ratio, c'est la découper en parts TOUTES ÉGALES.…
- Pourcentages (coefficient multiplicateur)Un article à 80 € augmente de 25 % : son nouveau prix en une seule opération ? Le coefficient multiplicateur.
Un pourcentage est une proportion sur 100. Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100 : 25 % d'un nombre, c'est ce nombre × 0,25. Pour une ÉVOLUTION (une hausse ou une baisse), on utilise un…
- Proportionnalité et 4ᵉ proportionnelle3 kg de pommes coûtent 12 € : combien coûtent 5 kg ? On complète un tableau de proportionnalité.
Deux grandeurs sont proportionnelles si on obtient l'une en multipliant l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. On le voit dans un tableau : pour passer de la 1re ligne à la 2e, on multiplie toujours…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Calculer une vitesse moyenne comme le quotient de la distance par le temps (120 km en 2 h → v = 120 ÷ 2 = 60 km/h).
- Relier une grandeur quotient aux deux grandeurs qu'elle rapporte et l'exprimer avec son unité composée (km/h, g/cm³, hab/km²).
- Déterminer une distance ou un temps à partir d'une vitesse en appliquant d = v × t et t = d ÷ v (60 km/h pendant 3 h → d = 60 × 3 = 180 km).
- Convertir une vitesse de km/h en m/s en divisant par 3,6 et justifier le résultat (72 km/h = 20 m/s).
- Partager une quantité selon un ratio a:b en calculant la valeur d'une part puis chaque part (50 € selon 2:3 → une part = 50 ÷ 5 = 10 €, soit 20 € et 30 €).
- Relier un ratio a:b au nombre de parts égales (a + b) et vérifier que la somme des parts reconstitue la quantité partagée (20 € + 30 € = 50 €).
- Appliquer un pourcentage à une quantité à l'aide du coefficient multiplicateur t/100 (25 % de 80 = 80 × 0,25 = 20).
- Calculer une augmentation ou une diminution de t % avec le coefficient (1 + t/100) ou (1 − t/100) (80 augmenté de 25 % → 80 × 1,25 = 100 ; 200 diminué de 15 % → 200 × 0,85 = 170).
- Déterminer une quatrième proportionnelle par le produit en croix dans un tableau de proportionnalité (3 kg → 12 € donc 5 kg → (12 × 5) ÷ 3 = 20 €).
- Relier une situation de proportionnalité à son coefficient constant, y compris pour une échelle de plan (échelle 1/200 : réel = plan × 200).
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