Utiliser une grandeur quotient

L'essentiel

Une grandeur quotient relie trois nombres : ici la vitesse, la distance et le temps. Quand on connaît deux d'entre eux, on peut trouver le troisième. On part toujours de vitesse = distance ÷ temps, puis on « remonte » l'égalité : distance = vitesse × temps (d = v × t) et temps = distance ÷ vitesse (t = d ÷ v).

Exemple : une voiture roule à 60 km/h pendant 3 h. La distance est d = v × t = 60 × 3 = 180 km. On peut aussi convertir une vitesse : pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6, donc 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.

Le même raisonnement marche pour d'autres grandeurs quotients : la masse volumique ρ = masse ÷ volume (un objet de 300 g et 150 cm³ a une masse volumique de 300 ÷ 150 = 2 g/cm³). L'important est de choisir la bonne opération selon ce que l'on cherche.

Comprendre

Une grandeur quotient relie TROIS nombres ; connaissant deux, on trouve le troisième. On part de v = d ÷ t et on en déduit d = v × t et t = d ÷ v (le triangle « d au-dessus, v et t en dessous » aide à choisir). Démarche : (1) repérer ce que l'on cherche (distance ? temps ?) ; (2) écrire la formule correspondante ; (3) remplacer et calculer, avec des unités cohérentes.

Exemples : à 60 km/h pendant 3 h, d = v × t = 60 × 3 = 180 km ; pour parcourir 180 km à 60 km/h, t = d ÷ v = 180 ÷ 60 = 3 h. CONVERSION de vitesse : pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 (72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s) ; dans l'autre sens, on multiplie par 3,6. AUTRE QUOTIENT : masse volumique ρ = masse ÷ volume (300 g pour 150 cm³ → 300 ÷ 150 = 2 g/cm³). Piège : multiplier quand il faudrait diviser (ou l'inverse).

On vérifie avec le sens physique : une distance grandit avec le temps (on multiplie), un temps se déduit en divisant la distance par la vitesse.

Le cours

Après avoir défini une grandeur quotient, on apprend à s'en servir dans les deux sens. LES TROIS FORMULES DE LA VITESSE. De v = distance ÷ temps, on tire par « remontée » : distance = vitesse × temps (d = v × t) et temps = distance ÷ vitesse (t = d ÷ v).

Un moyen mnémotechnique est le TRIANGLE : d en haut, v et t en bas ; on cache la grandeur cherchée et on lit l'opération (cache d → v × t ; cache v → d ÷ t ; cache t → d ÷ v). EXEMPLES. À 60 km/h pendant 3 h : d = v × t = 60 × 3 = 180 km.

Pour parcourir 180 km à 60 km/h : t = d ÷ v = 180 ÷ 60 = 3 h. CONVERTIR UNE VITESSE. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 : 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s (et de m/s à km/h, on multiplie par 3,6).

UNE AUTRE GRANDEUR QUOTIENT : LA MASSE VOLUMIQUE. Elle se calcule aussi par une division : masse volumique ρ = masse ÷ volume. Un objet de 300 g occupant 150 cm³ a pour masse volumique 300 ÷ 150 = 2 g/cm³.

MÉTHODE : (1) je repère la grandeur cherchée ; (2) j'écris la formule adaptée ; (3) je remplace et je calcule en surveillant les unités. À RETENIR : (1) d = v × t, t = d ÷ v ; (2) km/h → m/s : ÷ 3,6 ; (3) toute grandeur quotient (masse volumique, débit…) se calcule et s'utilise de la même façon.

Les erreurs fréquentes

Pour trouver la distance, on divise (comme pour la vitesse) au lieu de multiplier.

Distance = vitesse × temps : on MULTIPLIE. À 60 km/h pendant 3 h : d = 60 × 3 = 180 km, et non 60 ÷ 3 = 20.

Pour convertir km/h en m/s, on multiplie par 3,6 au lieu de diviser.

De km/h vers m/s, on DIVISE par 3,6 : 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. On multiplie par 3,6 seulement dans l'autre sens (m/s vers km/h).

Tu maîtrises la notion si…

• Choisir la bonne formule (d = v × t ou t = d ÷ v) selon la grandeur cherchée et calculer avec des unités cohérentes.
• Convertir une vitesse de km/h en m/s en divisant par 3,6.
• Calculer une autre grandeur quotient comme la masse volumique ρ = masse ÷ volume.

Vérifie que tu as compris

1. Une voiture roule à 70 km/h pendant 2 h. Quelle distance parcourt-elle ?

   Réponse 140 km

   On utilise d = v × t = 70 × 2 = 140 km.

2. Convertis 90 km/h en m/s (on divise par 3,6).

   Réponse 25 m/s

   Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 : 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.

3. Un sprinteur court à la vitesse de 10 m/s pendant 12 s. Quelle distance parcourt-il ?

   Réponse 120 m

   On cherche une distance : d = v × t = 10 × 12 = 120 m. Diviser (12 ÷ 10 = 1,2) ou additionner (10 + 12 = 22) donnerait des résultats sans rapport, et multiplier par 3,6 (36) ne sert qu'à convertir des m/s en km/h.