Droites remarquables du triangle
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La droite des milieux (théorème)Deux milieux, un segment : que peut-on dire sans rien mesurer ?
La « droite des milieux » relie les milieux de deux côtés d'un triangle. Prends un triangle ABC. Place M au milieu du côté [AB] et N au milieu du côté [AC]. Trace le segment [MN]. Il se…
- La réciproque de la droite des milieuxUn milieu et une parallèle suffisent-ils à prouver un autre milieu ?
La réciproque part d'un milieu et d'un parallélisme pour PROUVER un autre milieu. Voici la situation : dans un triangle ABC, une droite passe par le milieu M du côté [AB] ET elle est parallèle au côté [BC].…
- Calculer avec la droite des milieuxOn connaît le segment des milieux : comment retrouver le troisième côté ?
Une fois le théorème de la droite des milieux connu, on s'en sert pour CALCULER. La relation clé est MN = BC/2, qu'on peut lire dans les deux sens : si on connaît le grand côté, MN =…
- Le cercle circonscrit d'un triangleExiste-t-il un point à égale distance des trois sommets d'un triangle ?
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu ; ses points sont exactement ceux qui sont à égale distance des deux extrémités. Dans un triangle ABC, on peut tracer trois médiatrices…
- Triangle rectangle et cercle circonscritUn côté du triangle est un diamètre : quel angle cela impose-t-il ?
Il existe un lien remarquable entre triangle rectangle et cercle. Si un triangle ABC est rectangle en A, alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse [BC] : le centre O du cercle est exactement au milieu de…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier, dans un triangle ABC, la droite des milieux [MN] joignant les milieux M de [AB] et N de [AC].
- Énoncer le théorème de la droite des milieux : (MN) est parallèle à (BC) et MN = BC/2.
- Énoncer la réciproque : une droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième en son milieu.
- Utiliser la réciproque pour justifier qu'un point est le milieu d'un côté (M milieu de [AB] et (d) ∥ (BC) → N milieu de [AC]).
- Calculer une longueur à partir de MN = BC/2 (MN = 5 → BC = 10 ; BC = 12 → MN = 6).
- Calculer le périmètre du triangle des milieux (moitié du périmètre) et justifier un parallélisme à l'aide de la droite des milieux.
- Identifier le centre O du cercle circonscrit comme point de concours des trois médiatrices du triangle.
- Relier la position de O à l'équidistance OA = OB = OC (rayon) et au cercle passant par les trois sommets A, B, C.
- Énoncer qu'un triangle est rectangle si et seulement si son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
- Justifier que le centre O est le milieu de l'hypoténuse et que la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Droites remarquables du triangle »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
Ouvrir ce chapitre dans Azulma →