Grandeur quotient (vitesse)

L'essentiel

Une grandeur quotient, c'est une grandeur obtenue en DIVISANT une grandeur par une autre, de nature différente. On le voit à son unité, qui contient un « par » : km/h (kilomètres PAR heure), g/cm³ (grammes par centimètre cube), hab/km² (habitants par kilomètre carré). L'exemple le plus courant est la vitesse moyenne : elle compare une distance parcourue à la durée du trajet.

On la calcule avec vitesse = distance ÷ temps. Exemple : une voiture parcourt 120 km en 2 h. Sa vitesse moyenne est v = 120 ÷ 2 = 60 km/h, c'est-à-dire qu'elle avance en moyenne de 60 km chaque heure. « 60 km/h » se lit bien « 60 kilomètres par heure ».

Attention aux unités : pour obtenir des km/h, il faut une distance en km et un temps en heures.

Comprendre

Une GRANDEUR QUOTIENT est le rapport (la division) de deux grandeurs de natures différentes ; son UNITÉ est composée et se lit avec « par » : km/h = km ÷ h, g/cm³ = g ÷ cm³, hab/km² = hab ÷ km². Le modèle est la VITESSE MOYENNE : v = distance ÷ temps. La démarche : (1) repérer la distance et la durée, avec des unités cohérentes (km avec h pour des km/h) ; (2) diviser la distance par le temps ; (3) écrire le résultat avec son unité composée.

Exemple : 120 km en 2 h → v = 120 ÷ 2 = 60 km/h. Le sens : « 60 km/h » veut dire « 60 km parcourus pour 1 heure ». Piège fréquent : diviser dans le mauvais sens (temps ÷ distance) ou multiplier au lieu de diviser.

La vitesse moyenne lisse le trajet : elle ne dit pas que la voiture a roulé exactement à 60 km/h à chaque instant, mais qu'en moyenne elle avançait de 60 km par heure.

Le cours

Ce chapitre ouvre l'étude de la proportionnalité en 4e par les grandeurs quotients. Le programme parle de grandeurs quotients « avec ou sans unités » : le plus souvent les deux grandeurs sont de natures différentes, d'où une unité composée (km/h, g/cm³) ; il arrive qu'elles soient de même nature, et le quotient est alors un nombre SANS unité (c'est le cas d'une échelle). QU'EST-CE QU'UNE GRANDEUR QUOTIENT ?

C'est une grandeur qui rapporte deux grandeurs de natures différentes en les divisant. On la reconnaît à son unité composée, qui contient l'idée de « par » : la vitesse en km/h (kilomètres par heure), la masse volumique en g/cm³ (grammes par centimètre cube), la densité de population en hab/km² (habitants par kilomètre carré), le prix au kilo en €/kg. LA VITESSE MOYENNE.

C'est la grandeur quotient de référence : vitesse = distance ÷ temps, notée v = d ÷ t. Exemple : une voiture parcourt 120 km en 2 h ; sa vitesse moyenne est v = 120 ÷ 2 = 60 km/h. MÉTHODE EN TROIS ÉTAPES : (1) je repère la distance et la durée en veillant à des unités cohérentes (des km avec des h donnent des km/h) ; (2) je divise la distance par le temps ; (3) j'écris le résultat avec son unité composée (km/h).

SENS DU RÉSULTAT. « 60 km/h » se lit « 60 kilomètres par heure » : la voiture avance en moyenne de 60 km à chaque heure. La vitesse MOYENNE résume tout le trajet ; elle ne signifie pas que la vitesse a été constante. À RETENIR : (1) une grandeur quotient = une division de deux grandeurs de natures différentes, unité composée « par » ; (2) vitesse moyenne = distance ÷ temps ; (3) attention à l'ordre de la division et aux unités.

Les erreurs fréquentes

On divise dans le mauvais sens : temps ÷ distance au lieu de distance ÷ temps.

La vitesse est distance ÷ temps. Pour 120 km en 2 h : v = 120 ÷ 2 = 60 km/h, et non 2 ÷ 120. L'unité km/h rappelle l'ordre : des km divisés par des heures.

On multiplie la distance par le temps au lieu de diviser.

Une vitesse est un quotient : on DIVISE. 120 × 2 = 240 n'a pas de sens ici. La bonne opération est 120 ÷ 2 = 60 km/h.

Tu maîtrises la notion si…

• Reconnaître une grandeur quotient à son unité composée (km/h, g/cm³, hab/km²) et la relier aux deux grandeurs qu'elle rapporte.
• Calculer une vitesse moyenne par v = distance ÷ temps en respectant les unités.
• Interpréter le résultat (« 60 km/h » = 60 km parcourus par heure).

Vérifie que tu as compris

1. Une voiture parcourt 150 km en 3 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?

   Réponse 50 km/h

   La vitesse moyenne est une grandeur quotient : v = distance ÷ temps = 150 ÷ 3 = 50 km/h.

2. Parmi ces grandeurs, laquelle est une grandeur quotient ?

   Réponse La masse volumique (g/cm³)

   Une grandeur quotient rapporte deux grandeurs de natures différentes : g/cm³ = masse ÷ volume. Une longueur, une masse ou une durée sont des grandeurs simples.

3. Une île de 250 km² compte 30 000 habitants. Quelle est sa densité de population ?

   Réponse 120 hab/km²

   La densité est une grandeur quotient : habitants ÷ superficie = 30 000 ÷ 250 = 120 hab/km². L'unité hab/km² rappelle qu'il faut diviser ; multiplier donnerait 7 500 000 et soustraire 29 750, deux nombres sans aucun sens ici.