Pourcentages (coefficient multiplicateur)

L'essentiel

Un pourcentage est une proportion sur 100. Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100 : 25 % d'un nombre, c'est ce nombre × 0,25. Pour une ÉVOLUTION (une hausse ou une baisse), on utilise un coefficient multiplicateur qui fait tout d'un coup. Augmenter de t %, c'est garder le tout (100 %) et ajouter t %, donc multiplier par 1 + t/100. Exemple : 80 augmenté de 25 % → coefficient 1 + 0,25 = 1,25, donc 80 × 1,25 = 100. Diminuer de t %, c'est enlever t % au tout, donc multiplier par 1 − t/100. Exemple : 200 diminué de 15 % → coefficient 1 − 0,15 = 0,85, donc 200 × 0,85 = 170. L'avantage du coefficient multiplicateur : une seule multiplication donne directement le résultat final, sans calculer séparément la hausse ou la baisse.

Comprendre

Un POURCENTAGE t % vaut la fraction t/100 : prendre t % = × (t/100) (25 % = × 0,25). Pour une ÉVOLUTION, le COEFFICIENT MULTIPLICATEUR donne le résultat final en une opération. AUGMENTER de t % : on part de 100 % (le tout) et on ajoute t %, soit multiplier par 1 + t/100 (hausse de 25 % → × 1,25).

DIMINUER de t % : on retire t % au tout, soit multiplier par 1 − t/100 (baisse de 15 % → × 0,85). Exemples : 80 × 1,25 = 100 ; 200 × 0,85 = 170. Pièges classiques : (1) confondre « prendre 25 % » (× 0,25) et « augmenter de 25 % » (× 1,25) ; (2) ajouter le pourcentage comme s'il s'agissait d'un montant (80 + 25 au lieu de 80 × 1,25). Contrôle de bon sens : après une hausse le résultat doit être PLUS GRAND (coefficient > 1), après une baisse PLUS PETIT (coefficient < 1).

Le coefficient multiplicateur est directement issu de la proportionnalité : le nouveau montant est proportionnel à l'ancien.

Le cours

Les pourcentages sont un cas essentiel de proportionnalité. PRENDRE UN POURCENTAGE. t % signifie « t pour 100 », soit la fraction t/100. Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100 : 25 % de 80 = 80 × 25/100 = 80 × 0,25 = 20. LE COEFFICIENT MULTIPLICATEUR. Pour une évolution (hausse ou baisse), il évite de calculer séparément la variation.

AUGMENTER de t % : le montant final vaut 100 % + t % = (1 + t/100) fois le montant de départ. Pour 25 % : coefficient 1 + 0,25 = 1,25. Exemple : 80 augmenté de 25 % → 80 × 1,25 = 100. DIMINUER de t % : le montant final vaut 100 % − t % = (1 − t/100) fois le montant de départ. Pour 15 % : coefficient 1 − 0,15 = 0,85. Exemple : 200 diminué de 15 % → 200 × 0,85 = 170. CONTRÔLE.

Après une hausse, le coefficient est plus grand que 1 et le résultat augmente ; après une baisse, le coefficient est plus petit que 1 et le résultat diminue. MÉTHODE : (1) je repère le pourcentage et le sens (hausse/baisse) ; (2) j'écris le coefficient (1 + t/100 ou 1 − t/100, ou t/100 pour « prendre ») ; (3) je multiplie. À RETENIR : (1) prendre t % = × (t/100) ; (2) augmenter de t % = × (1 + t/100) ; (3) diminuer de t % = × (1 − t/100).

Les erreurs fréquentes

On confond « prendre 25 % » (× 0,25) et « augmenter de 25 % » (× 1,25).

Prendre 25 % de 80, c'est 80 × 0,25 = 20 (la part). Augmenter 80 de 25 %, c'est 80 × 1,25 = 100 (le nouveau total, tout + la hausse).

On ajoute le pourcentage comme un montant : 80 + 25 = 105.

25 % n'est pas 25 €. Augmenter de 25 % = multiplier par 1,25 : 80 × 1,25 = 100. La hausse vaut 80 × 0,25 = 20, pas 25.

Tu maîtrises la notion si…

• Prendre t % d'une quantité en multipliant par t/100.
• Écrire le coefficient multiplicateur d'une hausse (1 + t/100) ou d'une baisse (1 − t/100).
• Calculer directement le montant final après une évolution en pourcentage.

Vérifie que tu as compris

1. Quel est le coefficient multiplicateur d'une baisse de 20 % ?

   Réponse 0,8

   Diminuer de 20 % = multiplier par (1 − 0,20) = × 0,8.

2. Un prix de 60 € augmente de 5 %. Quel est le nouveau prix ?

   Réponse 63 €

   Augmenter de 5 % → coefficient 1 + 0,05 = 1,05 ; 60 × 1,05 = 63 €.

3. Prendre 25 % de 80 €, puis augmenter 80 € de 25 % : quels sont les deux résultats ?

   Réponse 20 € pour la part, 100 € pour le prix augmenté

   Prendre 25 %, c'est multiplier par 0,25 : 80 × 0,25 = 20 € (la part). Augmenter de 25 %, c'est multiplier par 1 + 0,25 = 1,25 : 80 × 1,25 = 100 € (le tout plus la hausse). 25 % n'est pas 25 € : ajouter 25 donnerait 105 €.