Équations du premier degré
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Équation, inconnue, solution : tester une valeur3x + 1 = 10 : x = 3 est-il solution, ou x = 2 ?
Une équation, c'est une égalité avec un nombre mystère x. Une solution est une valeur de x qui rend les deux côtés égaux. Pour tester si un nombre est solution, on le remplace partout à la place de…
- Résoudre ax + b = c3x + 1 = 10 : comment trouver x directement ?
Pour résoudre ax + b = c, on « démonte » l'équation en gardant l'équilibre : tout ce qu'on fait à gauche, on le fait aussi à droite. On enlève d'abord le nombre ajouté (b), puis on divise…
- Résoudre ax + b = cx + d5x + 2 = 3x + 8 : des x des deux côtés, par où commencer ?
Parfois il y a des x à gauche ET à droite : 5x + 2 = 3x + 8. On commence par mettre tous les x du même côté. Pour cela, on enlève 3x des deux côtés …
- Équations avec parenthèses2(x + 3) = 10 : que faire des parenthèses ?
Devant une parenthèse, on développe avant de résoudre. Exemple : 2(x + 3) = 10. On développe 2(x + 3) = 2x + 6, donc 2x + 6 = 10 ; puis 2x = 4 et x =…
- Mettre un problème en équation« augmenté de 5 = son double diminué de 3 » : quel nombre ?
Pour résoudre un problème avec une équation, on suit quatre étapes : (1) on choisit l'inconnue (on appelle x le nombre cherché), (2) on traduit chaque phrase en maths, (3) on résout l'équation, (4) on vérifie avec l'énoncé.…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Reconnaître une équation et son inconnue, et tester si un nombre en est solution : x = 3 est solution de 3x + 1 = 10 car 3 × 3 + 1 = 10.
- Distinguer une solution d'une non-solution : x = 2 n'est pas solution de 3x + 1 = 10 car 3 × 2 + 1 = 7 ≠ 10.
- Résoudre une équation du type ax + b = c en isolant l'inconnue : 3x + 1 = 10 donne 3x = 9 puis x = 3.
- Justifier chaque étape par « la même opération sur les deux membres » et vérifier la solution : 2x − 5 = 7 donne x = 6, et 2 × 6 − 5 = 7.
- Résoudre une équation ax + b = cx + d en rassemblant l'inconnue dans un même membre : 5x + 2 = 3x + 8 donne 2x = 6 puis x = 3.
- Relier la méthode au maintien de l'égalité et vérifier : pour x = 3, 5 × 3 + 2 = 17 et 3 × 3 + 8 = 17.
- Résoudre une équation avec des parenthèses en développant d'abord : 2(x + 3) = 10 donne 2x + 6 = 10 puis x = 2.
- Décrire l'enchaînement développer puis résoudre, même avec l'inconnue des deux côtés : 3(x − 1) = x + 5 donne x = 4.
- Mettre un problème en équation en choisissant l'inconnue : « un nombre augmenté de 5 égale son double diminué de 3 » se traduit par x + 5 = 2x − 3.
- Résoudre l'équation obtenue et vérifier la cohérence de la réponse avec l'énoncé : x = 8, et 8 + 5 = 13 = 2 × 8 − 3.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Équations du premier degré »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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