Proportionnalité : ratios et pourcentages
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Proportionnalité et 4ᵉ proportionnelle3 stylos coûtent 4,50 €. Combien coûtent 7 stylos ? On repart de la proportionnalité avant les ratios et les pourcentages.
Deux grandeurs sont PROPORTIONNELLES quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le MÊME nombre. Le prix des stylos est proportionnel à leur nombre : si un stylo coûte 1,50 €, alors 2 stylos coûtent…
- Ratios et partage proportionnelDeux amies ont gagné 60 € et veulent les partager selon le ratio 2:3. Combien reçoit chacune ?
Un RATIO sert à comparer des parts. Écrire un ratio 2:3 (« 2 pour 3 »), c'est dire qu'à chaque fois qu'un premier reçoit 2 parts, un second en reçoit 3. Partager une quantité selon le ratio 2:3…
- Pourcentage et coefficient d'augmentationUn magasin augmente ses prix de 20 %. Un article coûtait 50 € : quel sera son nouveau prix ?
Un POURCENTAGE est une façon d'exprimer une part sur 100. Calculer t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100 : par exemple, 20 % de 50 € = 50 × 20/100 = 50 × 0,20 = 10…
- Diminution et retrouver l'évolutionEn soldes, un manteau à 200 € affiche « − 15 % ». Combien vais-je payer ? Et que dit un coefficient de 0,75 ?
Après les hausses, voici les baisses. DIMINUER une quantité de t %, c'est lui RETIRER t % d'elle-même. Comme pour les hausses, on utilise un COEFFICIENT MULTIPLICATEUR, mais cette fois plus petit que 1 : diminuer de t…
- Enchaîner des évolutions successivesUn prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. On revient à la valeur de départ ? Non — et c'est le piège du chapitre.
Voici la vraie force du coefficient multiplicateur : il permet d'ENCHAÎNER facilement plusieurs évolutions. Quand une quantité subit plusieurs hausses ou baisses successives, on MULTIPLIE tous les coefficients entre eux pour obtenir le coefficient GLOBAL. Prenons le piège…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Reconnaître un tableau de proportionnalité en vérifiant que le coefficient entre les deux lignes est constant.
- Calculer une quatrième proportionnelle par le produit en croix : 3 stylos coûtent 4,50 €, donc 7 stylos coûtent 7 × 4,50 ÷ 3 = 10,50 €.
- Déterminer le nombre de parts d'un partage selon un ratio a:b : le ratio 2:3 donne 2 + 3 = 5 parts égales.
- Partager une quantité selon un ratio : partager 60 € selon le ratio 2:3 donne une part de 60 ÷ 5 = 12 €, soit 24 € et 36 €.
- Appliquer un pourcentage à une quantité : calculer t % d'une quantité revient à multiplier par t/100.
- Calculer une augmentation à l'aide du coefficient multiplicateur : augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20, donc 50 € deviennent 50 × 1,20 = 60 €.
- Calculer une diminution à l'aide du coefficient multiplicateur : diminuer de 15 % revient à multiplier par 0,85, donc 200 € deviennent 200 × 0,85 = 170 €.
- Déterminer l'évolution correspondant à un coefficient : un coefficient de 0,75 correspond à une baisse de 25 % et un coefficient de 1,08 à une hausse de 8 %.
- Calculer l'effet d'évolutions successives en multipliant les coefficients : une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % donne × 1,20 × 0,80 = × 0,96.
- Interpréter qu'une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne redonne pas la valeur de départ : 100 € deviennent 120 € puis 96 €, soit une baisse globale de 4 %.
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