Ratios et partage proportionnel — 3ᵉ

L'essentiel

Un RATIO sert à comparer des parts. Écrire un ratio 2:3 (« 2 pour 3 »), c'est dire qu'à chaque fois qu'un premier reçoit 2 parts, un second en reçoit 3. Partager une quantité selon le ratio 2:3 se fait en trois temps. (1) On compte le nombre TOTAL de parts : 2 + 3 = 5 parts égales. (2) On calcule la valeur d'UNE part en divisant la quantité par ce nombre total : par exemple, pour 60 € partagés selon 2:3, une part vaut 60 ÷ 5 = 12 €. (3) On donne à chacun son nombre de parts : le premier reçoit 2 parts, soit 2 × 12 = 24 € ; le second reçoit 3 parts, soit 3 × 12 = 36 €. On peut TOUJOURS vérifier en additionnant : 24 + 36 = 60 € : on retrouve bien le total, donc le partage est correct.

On peut aussi vérifier que le ratio est respecté : 24:36 se simplifie en 2:3 (en divisant par 12). Une image utile : une barre découpée en 5 morceaux égaux, 2 morceaux d'une couleur pour le premier et 3 de l'autre pour le second. Attention : le ratio 2:3 ne veut PAS dire « 2 € et 3 € » ni « la moitié et l'autre moitié » ; il dit combien de parts chacun reçoit sur le total.

Comprendre

Ce concept relie proportionnalité et partage. Un RATIO a:b décrit comment répartir une quantité : le premier reçoit a parts, le second b parts, sur un total de a + b parts égales. La méthode est systématique : (1) nombre total de parts = a + b ; (2) valeur d'une part = quantité ÷ (a + b) ; (3) chaque bénéficiaire reçoit son nombre de parts × valeur d'une part.

Situation fil rouge : partager 60 € selon le ratio 2:3. Total de parts : 2 + 3 = 5. Une part : 60 ÷ 5 = 12 €. Le premier reçoit 2 × 12 = 24 €, le second 3 × 12 = 36 €. Vérification indispensable : 24 + 36 = 60 € (le total est bien retrouvé) et 24:36 = 2:3 (le ratio est conservé).

Points clés : diviser par le nombre TOTAL de parts (a + b), pas par a ou b seul ; et vérifier que la somme des parts redonne la quantité de départ. Ce raisonnement en « parts égales » prépare l'usage des pourcentages qui suivent.

Le cours

RATIOS ET PARTAGE PROPORTIONNEL. QU'EST-CE QU'UN RATIO. Un RATIO a:b (lu « a pour b ») compare deux parts : pour a parts données au premier, le second en reçoit b.

Le ratio 2:3 signifie que, sur 5 parts, le premier en prend 2 et le second 3. PARTAGER SELON UN RATIO — MÉTHODE. Pour partager une quantité selon le ratio a:b, on procède en trois étapes. Étape 1 : calculer le NOMBRE TOTAL DE PARTS = a + b.

Étape 2 : calculer la valeur d'UNE PART = quantité ÷ (a + b). Étape 3 : donner à chacun son dû = (son nombre de parts) × (valeur d'une part). EXEMPLE FIL ROUGE.

On partage 60 € selon le ratio 2:3. Étape 1 : 2 + 3 = 5 parts égales. Étape 2 : une part = 60 ÷ 5 = 12 €. Étape 3 : le premier reçoit 2 × 12 = 24 €, le second 3 × 12 = 36 €.

REPRÉSENTATION. On peut dessiner une barre de longueur totale 60 €, découpée en 5 morceaux égaux de 12 € : 2 morceaux (24 €) pour le premier, 3 morceaux (36 €) pour le second. VÉRIFICATION.

On additionne les parts : 24 + 36 = 60 € — on retrouve la quantité de départ. On vérifie aussi le ratio : 24:36 se simplifie en 2:3 (division par 12). Les deux contrôles confirment le partage.

Points de vigilance. (1) Diviser par le nombre TOTAL de parts (a + b), jamais seulement par a ou par b. (2) Le ratio 2:3 n'est pas « 2 € et 3 € » : ce sont des PARTS, pas des montants. (3) Toujours vérifier que la somme des parts redonne la quantité totale. À retenir : partage selon a:b → a + b parts ; une part = quantité ÷ (a + b) ; sur 60 € en 2:3, une part = 12 €, donc 24 € et 36 €.

Les erreurs fréquentes

On divise la quantité par un seul terme du ratio (par exemple 60 ÷ 2 ou 60 ÷ 3) au lieu du total.

Il faut diviser par le NOMBRE TOTAL de parts : a + b = 2 + 3 = 5. Une part vaut 60 ÷ 5 = 12 €, puis on distribue 2 parts (24 €) et 3 parts (36 €).

On interprète le ratio 2:3 comme des montants (2 € et 3 €) ou comme un partage en deux moitiés.

Le ratio 2:3 donne des PARTS, pas des montants directs. Il indique que sur 5 parts égales, l'un en reçoit 2 et l'autre 3. Ici cela fait 24 € et 36 €, pas 2 € et 3 €.

On oublie de vérifier que la somme des parts redonne la quantité de départ.

Un partage correct se vérifie toujours : 24 + 36 = 60 €, on retrouve le total. Si la somme ne redonne pas la quantité initiale, il y a une erreur de calcul.

Tu maîtrises la notion si…

• Déterminer le nombre total de parts d'un ratio a:b (a + b).
• Calculer la valeur d'une part en divisant la quantité par le nombre total de parts.
• Partager 60 € selon le ratio 2:3 en 24 € et 36 €.
• Vérifier un partage en contrôlant que la somme des parts redonne le total et que le ratio est conservé.

Vérifie que tu as compris

1. Pour partager une quantité selon le ratio 2:3, en combien de parts égales la partage-t-on ?

   Réponse 2 + 3 = 5 parts

   Le ratio 2:3 répartit la quantité en 2 + 3 = 5 parts égales : le premier en reçoit 2, le second 3. On divise ensuite la quantité par 5 pour obtenir la valeur d'une part.

2. On partage 60 € selon le ratio 2:3. Combien reçoit chacun ?

   Réponse 24 € et 36 €

   2 + 3 = 5 parts ; une part = 60 ÷ 5 = 12 € ; donc 2 × 12 = 24 € et 3 × 12 = 36 €. Vérification : 24 + 36 = 60 € et 24:36 = 2:3.

3. Léa, Tom et Zoé se partagent 84 bonbons selon le ratio 1:2:4. Combien de bonbons Zoé reçoit-elle, avec la plus grosse part ?

   Réponse 48

   Le ratio 1:2:4 correspond à 1 + 2 + 4 = 7 parts égales. Une part vaut 84 ÷ 7 = 12 bonbons. Zoé en reçoit 4, soit 4 × 12 = 48 (Léa 12 et Tom 24). Vérification : 12 + 24 + 48 = 84. Un partage en trois parts égales donnerait 28 bonbons chacun, mais le ratio n'est pas 1:1:1.