Calcul littéral & identités remarquables
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Développer et factoriserComment passer d'un produit à une somme… et revenir ?
Développer, c'est passer d'un produit à une somme en distribuant : 5(x + 3) = 5x + 15. Factoriser, c'est le chemin inverse : repérer un facteur commun et le mettre devant : 5x + 15 = 5(x…
- La double distributivitéDeux parenthèses à multiplier : combien de produits obtiens-tu vraiment ?
Quand tu multiplies deux parenthèses comme (x + 3)(x + 2), tu multiplies chaque terme de la première par chaque terme de la seconde. Cela fait quatre produits, que tu additionnes : (x + 3)(x + 2) =…
- Les identités remarquables⭐ Trois formules pour développer un carré d'un seul coup. Lesquelles ?
Ce sont trois formules à connaître par cœur pour développer plus vite. Le carré d'une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b². Le carré d'une différence : (a − b)² = a² − 2ab…
- Factoriser avec un facteur communQuel facteur se cache dans TOUS les termes de 6x² + 9x ?
Quand tous les termes d'une somme contiennent le même facteur, tu peux le sortir devant une parenthèse : 6x² + 9x = 3x(2x + 3). Ici le facteur commun est 3x. Factoriser, c'est passer d'une somme à un…
- Factoriser avec une identité remarquablePas de facteur commun dans x² − 25… alors comment le factoriser ?
Les identités remarquables servent aussi à factoriser. Si tu vois une différence de deux carrés, tu écris a² − b² = (a + b)(a − b) : par exemple x² − 25 = (x + 5)(x − 5).…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Développer un produit du type k(a + b) = ka + kb.
- Décrire le développement comme la transformation d'un produit en une somme.
- Développer un produit de deux sommes (a + b)(c + d) avec la double distributivité.
- Justifier chaque terme obtenu lors d'un développement par double distributivité.
- Développer (a + b)², (a − b)² et (a + b)(a − b) à l'aide des identités remarquables.
- Identifier l'identité remarquable adaptée à une expression donnée.
- Factoriser une expression en mettant en évidence un facteur commun.
- Relier développer et factoriser comme deux transformations inverses d'une expression.
- Factoriser une expression de la forme a² − b² en (a − b)(a + b).
- Justifier une factorisation en redéveloppant l'expression obtenue.
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