Fonction carré et résolution graphique
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La fonction carré f(x) = x²La fonction carré f : x ↦ x² associe à chaque nombre son carré. Combien vaut f(3) ? Et f(−3) ? On entre dans la première fonction non linéaire.
La FONCTION CARRÉ est une nouvelle fonction, la première qui n'est ni linéaire ni affine. Elle s'écrit f : x ↦ x² : à chaque nombre x, elle associe son CARRÉ, c'est-à-dire x × x. Pour calculer une…
- La courbe de la fonction carré : la paraboleÀ quoi ressemble la courbe de f : x ↦ x² ? Ce n'est pas une droite, mais une courbe en U — et elle a une symétrie.
Pour DESSINER la fonction carré, on place dans un repère les points de coordonnées (x ; x²). On calcule quelques images : f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ce qui donne les…
- Résoudre graphiquement f(x) = kComment résoudre x² = 4 sans calcul, juste en lisant la parabole ? Et combien de solutions selon la valeur cherchée ?
RÉSOUDRE GRAPHIQUEMENT une équation comme x² = 4, c'est utiliser la parabole pour trouver les valeurs de x sans calcul algébrique. La méthode : on trace la DROITE HORIZONTALE d'équation y = k (ici y = 4), puis…
- Résolution graphique d'équations et d'inéquationsSur un même graphique, la parabole y = x² et la droite y = 4. Comment y lire les solutions de x² = 4, puis celles de x² < 4 ?
On peut résoudre des équations ET des inéquations en regardant DEUX COURBES à la fois. Pour une ÉQUATION comme x² = 4 : on considère la parabole y = x² et la droite horizontale y = 4, et…
- Lecture graphique : image, antécédent, variationsLa parabole est tracée. Comment y lire l'image de 2, les antécédents de 4, et décrire le sens de variation ? C'est le bilan du chapitre.
Une fois la parabole tracée, on peut LIRE dessus plusieurs informations, sans calcul. (1) LIRE UNE IMAGE. Pour trouver l'image de 2, on part du nombre 2 sur l'axe des abscisses (horizontal), on MONTE verticalement jusqu'à toucher la…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Reconnaître la fonction carré f : x ↦ x² comme première fonction non linéaire, dont les images sont toujours positives ou nulles.
- Calculer l'image d'un nombre par la fonction carré : f(3) = 3² = 9, f(0) = 0, et f(−3) = (−3)² = 9 = f(3) (un nombre et son opposé ont la même image).
- Représenter graphiquement la fonction carré par une parabole passant par (0 ; 0), (1 ; 1), (2 ; 4), (3 ; 9) et (−1 ; 1), (−2 ; 4), (−3 ; 9).
- Relier la symétrie de la parabole par rapport à l'axe des ordonnées à l'égalité f(−x) = f(x), et situer le sommet (minimum) en (0 ; 0).
- Résoudre graphiquement une équation x² = k en lisant sur la parabole les abscisses d'ordonnée k : x² = 4 → x = −2 ou x = 2.
- Déterminer le nombre de solutions de x² = k selon le signe de k : deux solutions opposées si k > 0, une si k = 0, aucune si k < 0 (x² = −1 n'a pas de solution).
- Résoudre graphiquement une équation à l'intersection de deux courbes : x² = 4 revient à lire les abscisses des points communs de y = x² et de y = 4 (x = −2 et x = 2).
- Résoudre graphiquement une inéquation en lisant l'intervalle où une courbe est sous l'autre : x² < 4 correspond à −2 < x < 2 (parabole sous la droite y = 4).
- Lire graphiquement l'image d'un nombre (monter jusqu'à la courbe puis vers l'axe des ordonnées) et les antécédents d'un nombre (deux en général : les antécédents de 4 sont −2 et 2).
- Décrire les variations de la fonction carré à partir de la parabole : décroissante sur les négatifs, croissante sur les positifs, minimum 0 atteint en x = 0.
Au brevet, ce chapitre tombe dans ce sujet
De vrais sujets de DNB, corrigés et expliqués pas à pas — il mobilise les notions de ce chapitre.
- Brevet de maths — Antilles-Guyane 2026 — DNB 2026 · Antilles-Guyane · Mathématiques, 1 notion de ce chapitre
Réviser « Fonction carré et résolution graphique »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
Ouvrir ce chapitre dans Azulma →