Arithmétique et nombres rationnels
Ce chapitre se travaille en 4 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Multiples et diviseurs51, divisible par 3 ? Il est pourtant impair…
« a divise b » signifie que b est un MULTIPLE de a : il existe un entier k tel que b = a × k, autrement dit la division b ÷ a tombe juste (le reste est…
- Diviseurs communs à deux entiersLe plus grand diviseur de 24 et 36 : 24 ou 12 ?
Un DIVISEUR COMMUN à deux entiers est un nombre qui divise le premier ET le second. Pour les trouver, on liste d'abord les diviseurs de chacun, puis on garde ceux qui apparaissent dans les DEUX listes. Exemple avec…
- Décomposition en produit de facteurs premiers60 = 6 × 10… la décomposition est-elle finie ?
Un FACTEUR PREMIER est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13… DÉCOMPOSER un entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire uniquement comme un…
- Les ensembles de nombres ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ1/3 est-il un nombre décimal ?
On range les nombres dans quatre ensembles EMBOÎTÉS les uns dans les autres. ℕ, les entiers naturels : 0, 1, 2, 3… (les nombres pour compter). ℤ, les entiers relatifs : …, −2, −1, 0, 1, 2… (on…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Lister les diviseurs d'un entier et reconnaître les multiples correspondants (diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12).
- Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 pour justifier qu'un entier en divise un autre (51 divisible par 3 car 5 + 1 = 6).
- Déterminer les diviseurs communs à deux entiers et le plus grand d'entre eux (24 et 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 ; plus grand : 12).
- Relier le plus grand diviseur commun à la simplification d'une fraction en une seule étape.
- Décomposer un entier en produit de facteurs premiers par divisions successives (60 = 2 × 2 × 3 × 5).
- Écrire une décomposition à l'aide de puissances (60 = 2² × 3 × 5) et l'utiliser pour simplifier une fraction.
- Rendre une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun (36/60 = 3/5).
- Justifier qu'une fraction est irréductible lorsque ses termes n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1.
- Ranger les ensembles de nombres par inclusion : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ.
- Classer un nombre dans le plus petit ensemble qui le contient (−5 ∈ ℤ, 0,75 ∈ 𝔻, 2/3 ∈ ℚ, 7 ∈ ℕ).
Les autres notions au programme de ce chapitre
Elles sont travaillées dans Azulma (cours, quiz, entraînement) ; leur scène arrive.
Au brevet, ce chapitre tombe dans ce sujet
De vrais sujets de DNB, corrigés et expliqués pas à pas — il mobilise les notions de ce chapitre.
- Brevet de maths — Amérique du Nord 2024 — DNB 2024 · Amérique du Nord · Mathématiques, 1 notion de ce chapitre
Réviser « Arithmétique et nombres rationnels »
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