Équations & inéquations
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Les équations du premier degréComment trouver la valeur cachée derrière « x » ?
Une équation, c'est une égalité où il y a un nombre caché : x. Résoudre, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Le secret : tu fais toujours la même chose des deux côtés du…
- Mettre un problème en équationUn énoncé cache un nombre : comment le transformer en équation ?
Beaucoup de problèmes cachent un nombre qu'on ne connaît pas. L'astuce : tu appelles ce nombre x, tu réécris la phrase de l'énoncé sous forme d'égalité (une équation), tu résous cette équation, puis tu relis la question pour…
- Les équations produitUne multiplication qui fait 0 : que peut-on déduire de ses facteurs ?
Quand une multiplication donne 0, c'est qu'au moins un des nombres multipliés vaut 0 (impossible autrement). Donc (x − 2)(x + 5) = 0 veut dire x − 2 = 0 OU x + 5 = 0, c'est-à-dire…
- Les équations du type x² = a⬛ x² = a : le nombre de solutions dépend du signe de a. Combien y en a-t-il ?
Pour résoudre x² = a, regarde le signe de a. Si a est positif, il y a DEUX solutions opposées : la racine carrée de a et son opposé (x² = 16 donne 4 et −4). Si a…
- Résoudre une inéquation du premier degréUne inéquation a une infinité de solutions : comment toutes les décrire ?
Une inéquation ressemble à une équation, mais avec ≤, <, ≥ ou > au lieu de =. Tu isoles x de la même façon, sauf une règle à ne jamais oublier : si tu multiplies ou divises les…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Résoudre une équation du premier degré à une inconnue en isolant l'inconnue.
- Justifier chaque étape en effectuant la même opération des deux côtés de l'égalité.
- Traduire un problème par une équation, puis le résoudre.
- Vérifier la solution trouvée en la replaçant dans l'énoncé du problème.
- Résoudre une équation produit en appliquant la règle du produit nul.
- Décrire la règle du produit nul : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
- Résoudre une équation du type x² = a selon le signe de a.
- Argumenter qu'une équation x² = a avec a > 0 admet deux solutions opposées √a et −√a.
- Résoudre une inéquation du premier degré et représenter ses solutions sur une droite graduée.
- Justifier le changement de sens de l'inégalité lors de la multiplication par un nombre négatif.
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