Arithmétique : divisibilité & nombres premiers
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Divisibilité et critèresComment savoir si un nombre en divise un autre sans le calculer ?
Un critère de divisibilité, c'est une astuce pour deviner d'un coup d'oeil si un nombre est divisible par 2, 3, 5 ou 9, sans avoir à poser l'opération. Tu regardes juste le dernier chiffre ou la somme des…
- La division euclidienneComment partager en parts égales quand la division ne tombe pas juste ?
La division euclidienne, c'est la division avec un reste : tu partages un nombre (le dividende) par un autre (le diviseur), tu obtiens un quotient et un reste, et ce reste est toujours plus petit que le diviseur.
- Nombres premiers et décompositionQuelles sont les « briques » qui composent tous les nombres ?
Un nombre premier, c'est un entier qui ne se laisse diviser que par 1 et par lui-même, pas par d'autres. Et tout nombre peut se fabriquer en multipliant des nombres premiers entre eux : c'est sa décomposition.
- Le PGCD de deux entiersComment faire le plus grand nombre de parts égales à partir de deux quantités ?
Le PGCD de deux nombres, c'est le plus grand nombre qui les divise tous les deux à la fois. Par exemple, le PGCD de 24 et 36 est 12 : 12 divise 24 et 12 divise 36, et…
- Rendre une fraction irréductibleComment écrire une fraction le plus simplement possible ?
Une fraction irréductible, c'est une fraction qu'on ne peut plus simplifier. Pour y arriver, tu divises le nombre du haut et le nombre du bas par un diviseur commun, autant de fois que possible. Par exemple, 12/18 =…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier si un entier est divisible par 2, 3, 5 ou 9 à l'aide des critères de divisibilité.
- Justifier qu'un nombre est un diviseur d'un autre à partir d'un critère de divisibilité.
- Décrire la division euclidienne en nommant dividende, diviseur, quotient et reste.
- Relier un reste nul à la divisibilité : le diviseur divise le dividende lorsque le reste est 0.
- Identifier un nombre premier comme un entier ayant exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Décomposer un entier en produit de facteurs premiers.
- Calculer le PGCD de deux entiers par soustractions successives ou par la division euclidienne.
- Relier le PGCD à la liste des diviseurs communs de deux entiers.
- Simplifier une fraction en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD.
- Justifier qu'une fraction est irréductible lorsque numérateur et dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1.
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