Équations et inéquations
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Équation du 1er degré : résoudre en regroupant3x + 2 = x + 8 : x vaut 3 ou 5 ?
Une ÉQUATION est une égalité qui contient une inconnue, notée x. La RÉSOUDRE, c'est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie. En 4e, tu as appris à résoudre les équations du PREMIER DEGRÉ, celles de…
- Équation-produit-nul : A × B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0(x − 2)(x + 5) = 0 : faut-il développer, ou y a-t-il plus malin ?
La grande NOUVEAUTÉ de la 3e, c'est l'ÉQUATION-PRODUIT-NUL. Une équation-produit-nul est une équation de la forme « un produit = 0 », par exemple (x − 2)(x + 5) = 0. Pour la résoudre, on utilise une propriété…
- Résoudre en factorisant pour se ramener à un produit nulx² + 4x = 0 : peut-on « diviser par x » pour simplifier ?
L'équation-produit-nul est puissante, mais la plupart des équations ne se présentent pas déjà sous forme de produit : elles ressemblent à x² − 9 = 0 ou x² + 4x = 0. L'idée-clé de la 3e est alors…
- Inéquation du 1er degré : le sens change (÷ par un négatif)−2x > 6 : la solution est x > −3 ou x < −3 ?
Une INÉQUATION, c'est comme une équation, mais l'égalité = est remplacée par une INÉGALITÉ : > (strictement supérieur), < (strictement inférieur), ≥ (supérieur ou égal) ou ≤ (inférieur ou égal). La résoudre, c'est trouver TOUTES les valeurs de…
- Représenter les solutions sur une droite & mettre en inéquationx > 3 sur une droite : crochet ouvert ou fermé en 3 ?
Une inéquation a une infinité de solutions : pour les montrer d'un coup d'œil, on les REPRÉSENTE sur une DROITE GRADUÉE. La méthode : on repère la valeur limite sur la droite, on y place un CROCHET, et…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Résoudre une équation du premier degré ax + b = cx + d en regroupant les termes (3x + 2 = x + 8 donne x = 3).
- Déterminer la solution d'une équation puis la vérifier en remplaçant x dans l'égalité de départ (3 × 3 + 2 = 11 = 3 + 8).
- Résoudre une équation-produit-nul (x − 2)(x + 5) = 0 en utilisant que A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0.
- Justifier qu'une équation-produit-nul admet deux solutions en annulant chaque facteur séparément (x = 2 ou x = −5).
- Factoriser une expression (identité remarquable ou facteur commun) pour se ramener à une équation-produit-nul (x² − 9 = 0 donne (x − 3)(x + 3) = 0).
- Déterminer les solutions de x² + 4x = 0 en factorisant par x puis en annulant chaque facteur (x = 0 ou x = −4).
- Résoudre une inéquation du premier degré 2x + 1 > 7 par opérations symétriques (2x > 6, x > 3).
- Justifier le changement de sens de l'inégalité quand on divise les deux membres par un nombre négatif (−2x > 6 donne x < −3).
- Représenter l'ensemble des solutions d'une inéquation sur une droite graduée avec un crochet ouvert (>) ou fermé (≥) et une partie hachurée (x > 3).
- Traduire un problème par une inéquation puis le résoudre (« le double augmenté de 1 dépasse 7 » donne 2x + 1 > 7, x > 3).
Au brevet, ce chapitre tombe dans ce sujet
De vrais sujets de DNB, corrigés et expliqués pas à pas — il mobilise les notions de ce chapitre.
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