Calcul littéral et identités remarquables
Ce chapitre se travaille en 4 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Développer : rappel de la distributivité(x + 2)(x + 5), ça fait x² + 10 ou x² + 7x + 10 ?
DÉVELOPPER une expression, c'est enlever les parenthèses en transformant un PRODUIT en une SOMME. On distribue chaque terme, comme on l'a appris en 4e. PREMIER OUTIL, la SIMPLE DISTRIBUTIVITÉ : un facteur devant une parenthèse multiplie CHAQUE terme…
- Le carré d'une somme : (a + b)²(x + 3)², ça fait x² + 9 ou x² + 6x + 9 ?
La première IDENTITÉ REMARQUABLE est le CARRÉ D'UNE SOMME : (a + b)² = a² + 2ab + b². Élever une somme au carré, c'est la multiplier par elle-même : (a + b)² = (a + b)(a +…
- Le carré d'une différence : (a − b)²(x − 5)², le dernier terme c'est +25 ou −25 ?
La deuxième IDENTITÉ REMARQUABLE est le CARRÉ D'UNE DIFFÉRENCE : (a − b)² = a² − 2ab + b². Elle ressemble beaucoup à celle du carré d'une somme, avec UNE SEULE différence : le double produit devient NÉGATIF.…
- Somme par différence : (a + b)(a − b)(x + 4)(x − 4), ça fait x² − 16 ou x² + 16 ?
La troisième IDENTITÉ REMARQUABLE est la SOMME PAR LA DIFFÉRENCE : (a + b)(a − b) = a² − b². C'est la plus courte des trois. Regarde ce qui se passe quand on développe (x + 4)(x −…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Développer un produit avec la simple distributivité k(a + b) = ka + kb (3(x + 2) = 3x + 6).
- Développer un produit de deux sommes avec la double distributivité puis réduire ((x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10).
- Développer le carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² en écrivant le double produit 2ab ((x + 3)² = x² + 6x + 9).
- Justifier, à l'aide de l'aire d'un carré de côté a + b, que (a + b)² = a² + 2ab + b² et non a² + b².
- Développer le carré d'une différence (a − b)² = a² − 2ab + b² ((x − 5)² = x² − 10x + 25).
- Déterminer le signe de chaque terme de (a − b)² et justifier que le carré b² reste positif ((3x − 2)² = 9x² − 12x + 4).
- Développer un produit de la forme (a + b)(a − b) et obtenir la différence des carrés a² − b² ((x + 4)(x − 4) = x² − 16).
- Décrire pourquoi le double produit disparaît dans (a + b)(a − b) = a² − b² ((2x + 3)(2x − 3) = 4x² − 9).
- Factoriser une expression en reconnaissant une identité remarquable (x² − 16 = (x + 4)(x − 4), x² + 6x + 9 = (x + 3)²).
- Factoriser par un facteur commun (3x² + 6x = 3x(x + 2)) et vérifier le résultat en développant.
Les autres notions au programme de ce chapitre
Elles sont travaillées dans Azulma (cours, quiz, entraînement) ; leur scène arrive.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Calcul littéral et identités remarquables »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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