Triangles et droites remarquables
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La somme des angles d'un triangleDeux angles sur trois sont marqués. Trouve le dernier sans rapporteur.
Quels que soient sa forme et sa taille, un triangle a toujours trois angles dont les mesures, additionnées, donnent 180°. Si tu connais deux angles, tu trouves le troisième en calculant 180° − (somme des deux connus).
- Inégalité triangulaire & construction3, 4, 6 : possible. 2, 3, 6 : impossible. Pourquoi ?
Pour que trois longueurs forment un triangle, il faut que la plus grande soit plus petite que la somme des deux autres. Si c'est le cas, tu traces le plus grand côté, puis avec le compas tu reportes…
- Médiatrices & cercle circonscritUn cercle qui passe par les 3 sommets : où placer son centre ?
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui coupe [AB] en son milieu, à angle droit. Tous ses points sont à égale distance de A et de B. Dans un triangle, les trois médiatrices se croisent en…
- Les hauteurs d'un triangleUne hauteur, ce n'est pas la médiatrice. Quelle droite au juste ?
Une hauteur part d'un sommet et « tombe » perpendiculairement sur le côté d'en face (le côté opposé). Un triangle a trois sommets, donc trois hauteurs, et elles se croisent toutes en un même point.
- L'aire d'un triangleBase 8, hauteur 5 : est-ce 40 ou 20 ?
Pour trouver l'aire d'un triangle, tu choisis un côté comme base, tu prends la hauteur qui lui correspond (la perpendiculaire venant du sommet opposé), tu multiplies les deux, puis tu divises par 2. Par exemple, base 8 et…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle à partir des deux autres, en utilisant la somme des angles égale à 180°.
- Décrire la propriété selon laquelle la somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°.
- Déterminer si trois longueurs données permettent de construire un triangle en appliquant l'inégalité triangulaire.
- Construire un triangle à la règle et au compas à partir de trois longueurs et justifier que la construction est possible.
- Tracer la médiatrice d'un segment comme la droite perpendiculaire passant par son milieu.
- Identifier le point de concours des trois médiatrices d'un triangle comme centre du cercle circonscrit.
- Tracer une hauteur d'un triangle issue d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
- Décrire le fait que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un même point.
- Calculer l'aire d'un triangle en appliquant la formule base × hauteur ÷ 2.
- Relier une base d'un triangle à la hauteur qui lui est associée pour calculer son aire.
Au brevet, ce chapitre tombe dans ces sujets
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