Théorème de Pythagore
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Le théorème de PythagoreQuelle égalité relie les côtés d'un triangle rectangle ?
Le théorème de Pythagore dit que, dans un triangle rectangle, le carré du plus grand côté (l'hypoténuse) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si le triangle est rectangle en A : BC² =…
- Calculer la longueur de l'hypoténuseComment trouver le plus grand côté d'un triangle rectangle ?
L'hypoténuse, c'est le plus grand côté, celui en face de l'angle droit. Pour la calculer : tu mets au carré les deux autres côtés, tu les additionnes, puis tu prends la racine carrée. Exemple avec 3 et 4…
- Calculer un côté de l'angle droitEt si c'est un petit côté qu'on cherche ?
Quand tu connais l'hypoténuse (le plus grand côté) et un des deux côtés de l'angle droit, et que tu cherches l'autre, tu SOUSTRAIS : hypoténuse² moins côté connu², puis racine carrée. Exemple : hypoténuse 10, côté 6 …
- La réciproque de PythagoreComment prouver qu'un triangle est rectangle ?
La réciproque, c'est l'outil pour SAVOIR si un triangle est rectangle quand on connaît ses trois longueurs. Tu compares le carré du PLUS GRAND côté à la somme des carrés des deux autres. S'ils sont égaux, le triangle…
- Le cosinus d'un angle aiguComment relier un angle aux côtés d'un triangle rectangle ?
Le cosinus d'un angle aigu, c'est un nombre qu'on obtient en divisant le côté adjacent à l'angle par l'hypoténuse. Tu retiens « CAH » : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse.
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Énoncer le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle.
- Relier le carré de l'hypoténuse à la somme des carrés des deux autres côtés.
- Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
- Justifier les étapes d'un calcul utilisant le théorème de Pythagore.
- Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit connaissant l'hypoténuse et l'autre côté.
- Justifier le choix de la soustraction des carrés dans ce calcul.
- Démontrer qu'un triangle est rectangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore.
- Justifier la conclusion en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.
- Décrire le cosinus d'un angle aigu comme le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse.
- Calculer une longueur ou un angle à l'aide du cosinus dans un triangle rectangle.
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