Multiplication et division de nombres relatifs
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Multiplier deux nombres relatifs(−5) × (−6), ça fait +30 ou −30 ?
Quand tu multiplies deux nombres relatifs, tu fais deux choses. D'abord le signe : même signe → +, signes différents → −. Ensuite les nombres : tu multiplies les valeurs comme d'habitude. Par exemple (−5) × (−6) …
- Multiplier plusieurs nombres relatifs(−2) × (−3) × (−1), le résultat est-il positif ?
Quand tu multiplies plusieurs nombres relatifs, tu comptes combien il y a de « − ». Si ce nombre est pair (0, 2, 4…), le résultat est +. S'il est impair (1, 3, 5…), le résultat est −.…
- Diviser deux nombres relatifs(−12) ÷ (−4), quelle règle des signes ?
Diviser deux relatifs, c'est comme les multiplier pour le signe. Même signe → +, signes différents → −. Ensuite tu divises les valeurs. Par exemple (−12) ÷ (−4) : même signe, donc +, et 12 ÷ 4 =…
- Enchaîner × et ÷ de relatifs(−2) × (+6) ÷ (−3), par où commencer ?
Quand un calcul enchaîne des × et des ÷, aucune ne passe avant l'autre : tu vas simplement de gauche à droite. À chaque étape, tu appliques la règle des signes (même signe → +, signes différents →…
- Calculer une expression avec des relatifs−3 + (−2) × (−5), ça fait 7 ou 25 ?
Quand une expression mélange +, −, × et ÷ avec des relatifs, tu fais d'abord les × et les ÷ (en gérant les signes), puis les + et les −. Par exemple −3 + (−2) × (−5) …
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Multiplier deux nombres relatifs en appliquant la règle des signes puis en multipliant les distances à zéro.
- Décrire la règle des signes du produit : deux nombres de même signe donnent un résultat positif, deux nombres de signes différents un résultat négatif.
- Déterminer le signe d'un produit de plusieurs facteurs à partir de la parité du nombre de facteurs négatifs.
- Justifier qu'un produit de plusieurs relatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, négatif s'il est impair.
- Diviser deux nombres relatifs en appliquant la règle des signes puis en divisant les distances à zéro.
- Relier la division de deux relatifs à la multiplication par l'inverse et à la même règle des signes que le produit.
- Calculer un enchaînement de multiplications et de divisions de relatifs de gauche à droite en gérant le signe à chaque étape.
- Décrire que × et ÷ ont la même priorité et se traitent dans l'ordre d'écriture, de gauche à droite.
- Calculer une expression comportant des relatifs en effectuant les multiplications et divisions avant les additions et soustractions.
- Justifier la priorité des multiplications et des divisions sur les additions et les soustractions dans une expression avec des relatifs.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
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