Multiplication et division de nombres rationnels
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Multiplier deux fractions(2/3) × (4/5), faut-il un dénominateur commun ?
Multiplier deux fractions, c'est très simple : tu multiplies les nombres du haut (numérateurs) ensemble, et les nombres du bas (dénominateurs) ensemble. Par exemple (2/3) × (4/5) = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15. Si l'une des…
- Simplifier une fraction8/12, peut-on l'écrire plus simplement ?
Simplifier une fraction, c'est diviser le haut et le bas par le même nombre. La fraction garde la même valeur mais s'écrit avec des nombres plus petits. Par exemple 8/12 : on divise par 4 en haut et…
- L'inverse d'un nombreL'inverse de 3/5, est-ce 5/3 ou −3/5 ?
L'inverse d'une fraction, c'est la même fraction retournée : on échange le haut et le bas. L'inverse de 3/5 est 5/3. L'inverse d'un nombre entier a est 1/a : l'inverse de 4 est 1/4. Ce qui est spécial…
- Diviser par une fraction(2/3) ÷ (4/5), comment s'y prendre ?
Pour diviser par une fraction, tu la retournes et tu multiplies. Par exemple (2/3) ÷ (4/5) : tu remplaces ÷ (4/5) par × (5/4), ce qui donne (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6. Diviser par une fraction…
- Calculer une expression avec des fractions(−2/3) × (9/4), quel signe et quelle forme finale ?
Dans un calcul de fractions qui enchaîne des × et des ÷, tu transformes chaque division en multiplication par l'inverse, tu multiplies en ligne, tu gères le signe, puis tu simplifies. Par exemple (−2/3) × (9/4) = −18/12…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Multiplier deux fractions en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
- Décrire la règle du produit de deux fractions et l'application de la règle des signes.
- Rendre une fraction irréductible en divisant son numérateur et son dénominateur par un même diviseur.
- Justifier qu'une simplification ne change pas la valeur de la fraction et donne une écriture irréductible.
- Déterminer l'inverse d'un nombre relatif ou d'une fraction en échangeant numérateur et dénominateur.
- Relier un nombre et son inverse par la relation : leur produit est égal à 1.
- Diviser par une fraction en multipliant par son inverse, puis donner le résultat sous forme irréductible.
- Décrire pourquoi diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
- Calculer une expression enchaînant des multiplications et des divisions de fractions, puis donner le résultat irréductible.
- Justifier les étapes d'un calcul de fractions : ordre des opérations, gestion des signes et simplification.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Multiplication et division de nombres rationnels »
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