Racine carrée
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Le carré et la racine carrée√9, ça fait 3 ou 4,5 ?
La racine carrée de a, c'est le nombre positif qui, élevé au carré, redonne a. Par exemple √9 = 3 car 3² = 9. Les nombres 0, 1, 4, 9, 16, 25… sont des carrés parfaits. Attention …
- Racine carrée et aire d'un carréUn carré a une aire de 49. Quel est son côté ?
Si un carré a un côté c, son aire vaut c². Donc si on connaît l'aire A d'un carré, le côté est √A. Par exemple, un carré d'aire 49 a pour côté √49 = 7, et un carré…
- Valeur exacte, valeur approchée et encadrement√10, entre quels deux entiers ?
Certaines racines ne « tombent pas juste » : √2 vaut environ 1,414, mais sa valeur exacte reste √2. Pour situer une racine, on l'encadre entre deux entiers : 3 < √10 < 4, car 3² = 9…
- Propriétés de la racine carrée√(9 + 16), est-ce 5 ou 7 ?
On peut regrouper des racines qui se multiplient : √a × √b = √(a × b). Par exemple √2 × √8 = √16 = 4. Attention au piège : ça ne marche PAS avec une addition, car √(9…
- Racine carrée et théorème de PythagoreCôtés 3 et 4 : l'hypoténuse fait 5 ou 25 ?
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse (le plus grand côté, face à l'angle droit) se calcule avec √(a² + b²). Par exemple, avec des côtés de 3 et 4 : hypoténuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16)…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Calculer la racine carrée d'un carré parfait (par exemple √9 = 3 car 3² = 9).
- Décrire √a comme le nombre positif dont le carré vaut a, et distinguer la racine carrée d'une division par 2.
- Déterminer le côté d'un carré à partir de son aire (aire 49 → côté √49 = 7).
- Relier la racine carrée au sens géométrique du côté d'un carré (A = c² et c = √A).
- Encadrer une racine carrée entre deux entiers consécutifs à l'aide des carrés parfaits (3 < √10 < 4).
- Distinguer valeur exacte (√2) et valeur approchée (≈ 1,414) et justifier l'encadrement par les carrés.
- Utiliser √a × √b = √(a × b) et √(a²) = a pour simplifier un calcul (√2 × √8 = √16 = 4).
- Décrire les propriétés de la racine carrée et repérer que √(a + b) ≠ √a + √b.
- Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec c = √(a² + b²).
- Justifier qu'il faut prendre la racine de a² + b² pour revenir du carré de l'hypoténuse à l'hypoténuse.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Racine carrée »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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