Pyramides et cônes
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La pyramideUne base carrée, des triangles qui montent vers un point : comment décrire ce solide ?
Une pyramide, c'est un solide « pointu ». Elle a une base qui est un polygone (par exemple un carré, un triangle, un pentagone…) et des faces latérales qui sont toutes des triangles. Ces triangles se rejoignent en…
- Le cône de révolutionOn fait tourner un triangle rectangle : quel solide apparaît, et comment le décrire ?
Un cône de révolution, c'est le solide qu'on obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de son angle droit (comme une toupie). Ce côté devient la hauteur du cône ; l'autre côté de l'angle…
- Le volume d'une pyramideOn connaît l'aire de la base et la hauteur : quel est le volume d'une pyramide ?
Pour calculer le volume d'une pyramide, tu calcules d'abord l'aire de sa base (B), tu la multiplies par la hauteur (h), puis tu prends le tiers du résultat. En formule : V = ⅓ × B × h.…
- Le volume d'un cône de révolutionOn connaît le rayon et la hauteur : quel est le volume d'un cône ?
Pour calculer le volume d'un cône, tu calcules d'abord l'aire de son disque de base, qui vaut π × r² (où r est le rayon), tu la multiplies par la hauteur h, puis tu prends le tiers du…
- Conversions d'unités de volume et problèmesUn cône contient 2 000 cm³ : combien de litres cela fait-il ?
Un volume peut s'exprimer en unités de volume (m³, dm³, cm³…) ou en unités de capacité (litres, millilitres…). Les correspondances à connaître : 1 dm³ = 1 L (un litre) ; 1 m³ = 1000 L ; 1…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier les éléments d'une pyramide : la base (un polygone), les faces latérales triangulaires, le sommet et la hauteur (distance du sommet au plan de la base).
- Décrire une pyramide à base carrée et reconnaître son patron (un carré pour la base et quatre triangles pour les faces latérales).
- Identifier les éléments d'un cône de révolution : le disque de base (de rayon r), le sommet et la hauteur (distance du sommet au centre de la base).
- Décrire comment un cône de révolution est engendré par la rotation d'un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit, et reconnaître son patron (un disque et un secteur angulaire).
- Calculer le volume d'une pyramide à l'aide de la formule V = ⅓ × aire de la base × hauteur (ex. base 36, hauteur 10 → V = 120).
- Justifier que le volume d'une pyramide est le tiers de celui du prisme de même base et de même hauteur.
- Calculer le volume d'un cône de révolution à l'aide de la formule V = ⅓ × π × r² × hauteur (ex. r = 3, h = 10 → V = 30π ≈ 94,2).
- Justifier que le volume d'un cône de révolution est le tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur.
- Convertir les unités de volume et de capacité (1 dm³ = 1 L, 1 m³ = 1000 L, 1 cm³ = 1 mL).
- Relier un volume calculé (pyramide ou cône) à une capacité exprimée en litres dans un problème (ex. un cône de 2 000 cm³ contient 2 L).
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Pyramides et cônes »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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