La pyramide

L'essentiel

Une pyramide, c'est un solide « pointu ». Elle a une base qui est un polygone (par exemple un carré, un triangle, un pentagone…) et des faces latérales qui sont toutes des triangles. Ces triangles se rejoignent en un même point tout en haut : c'est le sommet de la pyramide.

La hauteur de la pyramide, ce n'est PAS la longueur d'une arête : c'est la distance du sommet jusqu'au plan de la base, mesurée « tout droit » (perpendiculairement à la base). Exemple à retenir : une pyramide à base carrée a 1 carré (la base) et 4 triangles (les faces latérales) ; son patron est donc formé d'un carré et de quatre triangles.

Comprendre

Une pyramide est un solide constitué d'une base et de faces latérales. La base est un POLYGONE (carré, triangle, rectangle, pentagone…). Les faces latérales sont toujours des TRIANGLES, et elles se rejoignent toutes en un seul point : le SOMMET de la pyramide.

Chaque côté de la base est relié au sommet par une arête latérale. On nomme souvent la pyramide d'après sa base : une « pyramide à base carrée » a une base carrée et quatre faces latérales triangulaires. La HAUTEUR de la pyramide est une notion précise : c'est la distance entre le sommet et le plan de la base, mesurée perpendiculairement à ce plan.

Il ne faut pas la confondre avec la longueur d'une arête latérale (qui est plus grande) ni avec la hauteur d'une des faces triangulaires. Pour reconnaître ou construire une pyramide, on utilise son PATRON : la figure obtenue en dépliant toutes les faces à plat. Pour une pyramide RÉGULIÈRE à base carrée, le patron est formé d'un carré (la base) entouré de quatre triangles isocèles identiques (les faces latérales) que l'on replie pour les faire se rejoindre au sommet.

Le cours

La pyramide est l'un des solides fondamentaux de la géométrie dans l'espace. VOCABULAIRE. Une pyramide possède : une base, qui est un polygone quelconque (carré, triangle, rectangle, pentagone…) ; des faces latérales, qui sont toutes des triangles ; un sommet, point unique où se rejoignent toutes les faces latérales ; des arêtes latérales, qui relient chaque sommet de la base au sommet de la pyramide.

On désigne une pyramide par la forme de sa base : pyramide à base carrée, à base triangulaire (appelée aussi tétraèdre : toutes ses faces sont alors des triangles), etc. LA HAUTEUR. La hauteur d'une pyramide est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement à ce plan.

Attention à trois confusions classiques : la hauteur n'est pas la longueur d'une arête latérale, ni la hauteur d'une face triangulaire (appelée apothème), ni un côté de la base. Dans une représentation en perspective, on trace la hauteur en pointillé du sommet jusqu'au centre de la base, en marquant l'angle droit avec la base. LE PATRON.

Le patron d'une pyramide est la figure à plat qui, une fois découpée et pliée, reconstitue le solide. Pour une pyramide RÉGULIÈRE à base carrée : un carré central (la base) et quatre triangles isocèles rabattables (les faces latérales). Savoir reconnaître un patron correct est un attendu : il faut le bon nombre de triangles (autant que de côtés de la base) et des dimensions cohérentes.

À RETENIR : (1) base = polygone, faces latérales = triangles, un seul sommet ; (2) la hauteur va du sommet au plan de la base, perpendiculairement ; (3) le patron d'une pyramide à base carrée = 1 carré + 4 triangles.

Les erreurs fréquentes

On confond la hauteur de la pyramide avec la longueur d'une arête latérale ou avec la hauteur d'une face triangulaire.

La hauteur est la distance du SOMMET au PLAN de la base, mesurée perpendiculairement (tout droit). L'arête latérale, elle, est inclinée et donc plus longue.

On pense que les faces latérales peuvent être des rectangles (comme pour un prisme).

Les faces latérales d'une pyramide sont TOUJOURS des triangles : elles se rétrécissent jusqu'au sommet. Ce sont les prismes qui ont des faces latérales rectangulaires.

Tu maîtrises la notion si…

• Nommer les éléments d'une pyramide : base (polygone), faces latérales triangulaires, sommet.
• Définir la hauteur comme la distance du sommet au plan de la base (perpendiculaire), sans la confondre avec une arête.
• Reconnaître le patron d'une pyramide à base carrée (1 carré + 4 triangles).

Vérifie que tu as compris

1. Dans une pyramide, comment sont les faces latérales ?

   Réponse Ce sont des triangles qui se rejoignent au sommet

   Une pyramide a une base (un polygone) et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent toutes en un même point : le sommet.

2. Qu'est-ce que la hauteur d'une pyramide ?

   Réponse La distance du sommet au plan de la base (perpendiculaire à la base)

   La hauteur d'une pyramide est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement à ce plan ; ce n'est pas la longueur d'une arête latérale, qui est plus grande dans une pyramide droite.

3. De quelles figures est formé le patron d'une pyramide à base carrée ?

   Réponse un carré et quatre triangles

   Le patron d'une pyramide à base carrée réunit la base, un carré, et les quatre faces latérales, qui sont des triangles se rejoignant au sommet. Un disque et un secteur angulaire, ce serait le patron d'un cône.