Probabilités
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Probabilité d'un événementUn dé équilibré : quelle est la « chance » d'obtenir un nombre pair ? Comptons les issues.
Une expérience aléatoire, c'est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance : lancer un dé, tirer une carte, jouer à pile ou face. Chaque résultat possible s'appelle une issue. Un événement, c'est une…
- L'événement contrairePlutôt que de tout recompter, calcule la probabilité de « ne pas faire 6 » en une soustraction.
L'événement contraire de A, c'est « le contraire de A » : il se produit exactement quand A ne se produit pas. On le note Ā et on le lit « non A ». Par exemple, le contraire…
- Expérience à deux épreuvesDeux pièces lancées : comment lister toutes les issues sans en oublier aucune ?
Parfois, une expérience se fait en deux temps : on lance une première pièce, puis une seconde ; ou bien un dé, puis une pièce. On parle d'une expérience à deux épreuves. Pour être sûr de n'oublier aucun…
- Calculer une probabilité avec un arbreSur chaque branche, une probabilité : multiplie le long d'un chemin pour trouver P(PP).
Quand on a construit l'arbre d'une expérience à deux épreuves, on peut écrire sur chaque branche la probabilité de l'issue qu'elle représente. Pour une pièce équilibrée, chaque branche vaut 1/2 (Pile ou Face). Deux règles permettent alors de…
- Problèmes : tirages avec ou sans remiseUne urne de 3 rouges et 2 bleues : la probabilité change-t-elle si l'on ne remet pas la boule ?
Beaucoup d'exercices de probabilités parlent de tirages : on tire une boule dans une urne, un jeton dans un sac, une carte dans un paquet. Pour un seul tirage au hasard, on applique la règle habituelle : P…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Calculer la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité comme le nombre d'issues favorables divisé par le nombre total d'issues (ex. dé équilibré → P(nombre pair) = 3/6 = 1/2).
- Justifier qu'une probabilité est comprise entre 0 et 1 et déterminer P(faire 6) = 1/6 pour un dé équilibré.
- Déterminer la probabilité de l'événement contraire à l'aide de la relation P(Ā) = 1 − P(A) (ex. P(faire 6) = 1/6 → P(ne pas faire 6) = 5/6).
- Justifier que la somme de la probabilité d'un événement et de celle de son contraire vaut 1 (P(A) + P(Ā) = 1).
- Représenter par un arbre les issues d'une expérience à deux épreuves (ex. lancer deux pièces → PP, PF, FP, FF).
- Dénombrer les issues d'une expérience à deux épreuves en reliant l'arbre au produit du nombre d'issues de chaque épreuve (un dé puis une pièce → 6 × 2 = 12 issues).
- Calculer la probabilité d'un chemin d'un arbre comme le produit des probabilités des branches (ex. deux pièces équilibrées → P(PP) = 1/2 × 1/2 = 1/4).
- Calculer la probabilité d'un événement en additionnant les probabilités des chemins qui le réalisent et justifier le résultat (P(exactement une Face) = 1/4 + 1/4 = 1/2).
- Calculer une probabilité dans un problème de tirage en situation d'équiprobabilité (urne de 3 boules rouges et 2 bleues → P(rouge) = 3/5).
- Distinguer un tirage avec remise d'un tirage sans remise et relier chaque cas à l'évolution des probabilités, en s'aidant d'un tableau à double entrée.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Probabilités »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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