Vecteurs et translations
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La translation et le vecteur →ABUne translation fait glisser A jusqu'à B : comment décrire ce mouvement avec précision ?
En 4e, une translation faisait glisser une figure suivant une « flèche ». En 3e, cette flèche devient un vrai objet mathématique : le VECTEUR. Une translation qui transforme un point A en un point B est décrite…
- Égalité de deux vecteurs (→AB = →CD ⟺ ABDC parallélogramme)Quand deux vecteurs →AB et →CD sont-ils égaux, et quel parallélogramme cela dessine-t-il ?
Deux vecteurs →AB et →CD sont ÉGAUX quand ils ont les mêmes trois caractéristiques : la même DIRECTION, le même SENS et la même LONGUEUR. Peu importe où ils sont dessinés : si les flèches « se ressemblent…
- Somme de deux vecteurs et relation de Chasles (→AB + →BC = →AC)Aller de A à B, puis de B à C : par quel seul vecteur décrire ce déplacement total ?
On peut ADDITIONNER deux vecteurs. L'idée est celle d'un enchaînement de déplacements : si je vais d'abord de A vers B (vecteur →AB), puis de B vers C (vecteur →BC), au total je suis allé de A vers…
- Construire la somme : la règle du parallélogrammeDeux vecteurs partent du même point A : comment construire leur somme →AB + →AD ?
La relation de Chasles additionne deux vecteurs qui s'enchaînent (→AB + →BC). Mais très souvent, les deux vecteurs à additionner partent du MÊME point : →AB + →AD (les deux commencent en A). Ils ne se suivent pas…
- Coordonnées d'un vecteur dans un repèreDans un repère, comment lire les coordonnées d'un vecteur et calculer avec ?
Jusqu'ici, on travaillait avec des flèches sur une figure. Dans un REPÈRE (avec des axes gradués), un vecteur reçoit des COORDONNÉES, et tout devient du calcul. Pour un vecteur →AB, avec A(xA ; yA) et B(xB ; yB)…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Décrire la translation qui transforme A en B par le vecteur →AB : sa direction, son sens et sa longueur.
- Déterminer l'image M' d'un point M par la translation de vecteur →AB en reportant →MM' = →AB.
- Identifier deux vecteurs égaux : →AB = →CD lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.
- Justifier l'équivalence →AB = →CD ⟺ ABDC est un parallélogramme (les segments [AD] et [BC] ont le même milieu).
- Relier deux vecteurs enchaînés par la relation de Chasles : →AB + →BC = →AC.
- Calculer une somme de vecteurs en appliquant la relation de Chasles quand l'extrémité de l'un est l'origine de l'autre.
- Construire la somme de deux vecteurs de même origine →AB + →AD en complétant le parallélogramme ABCD.
- Justifier que →AB + →AD = →AC (diagonale issue de A) est cohérent avec la relation de Chasles (→AD = →BC).
- Déterminer les coordonnées d'un vecteur dans un repère : →AB (xB − xA ; yB − yA), par exemple A(1 ; 2), B(4 ; 6) donne →AB (3 ; 4).
- Additionner deux vecteurs par leurs coordonnées ((3 ; 4) + (1 ; −2) = (4 ; 2)) et justifier l'égalité de deux vecteurs par l'égalité de leurs coordonnées.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Vecteurs et translations »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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