Théorème de Thalès
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Configuration de Thalès & énoncéM sur [AB], N sur [AC], (MN) ∥ (BC) : quelle égalité relie les longueurs ?
La CONFIGURATION DE THALÈS est une image qu'il faut apprendre à reconnaître : deux droites se croisent en un point A, et elles sont coupées par deux droites PARALLÈLES. Sur la première droite on trouve les points A…
- Calculer une longueur avec le produit en croixAM = 3, AB = 5, AC = 10 et (MN) ∥ (BC) : combien vaut AN ?
Une fois qu'on sait écrire l'égalité de Thalès AM/AB = AN/AC = MN/BC, on s'en sert pour CALCULER une longueur qui manque sur la figure. La méthode tient en trois gestes. GESTE 1 — on choisit les DEUX…
- Configuration « papillon » : A entre les parallèlesA est ENTRE les deux parallèles : Thalès s'applique-t-il encore ?
La configuration « PAPILLON » est une variante de la configuration de Thalès. Cette fois, le point d'intersection A est situé ENTRE les deux droites parallèles (et non en dehors, comme dans le triangle simple). Sur la première…
- Réciproque de Thalès : démontrer un parallélismeAM/AB = 2/5 et AN/AC = 4/10 : peut-on prouver que (MN) ∥ (BC) ?
Jusqu'ici, on PARTAIT du parallélisme (MN) ∥ (BC) pour calculer une longueur. La RÉCIPROQUE fait l'inverse : elle part des LONGUEURS pour PROUVER que deux droites sont parallèles. C'est un outil de démonstration, très demandé au brevet. Son…
- Contraposée de Thalès : prouver un non-parallélismeAM/AB = 2/5 mais AN/AC = 3/6 : les droites sont-elles parallèles ?
La CONTRAPOSÉE du théorème de Thalès est le pendant de la réciproque : elle sert à DÉMONTRER que deux droites NE SONT PAS parallèles. La méthode ressemble beaucoup à celle de la réciproque, mais la conclusion s'inverse. On…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier une configuration de Thalès : deux droites sécantes en A coupées par deux parallèles (M sur [AB], N sur [AC], (MN) ∥ (BC)).
- Énoncer le théorème de Thalès : si (MN) ∥ (BC) alors AM/AB = AN/AC = MN/BC (les côtés de AMN sont proportionnels à ceux de ABC).
- Calculer une longueur manquante avec le théorème de Thalès et le produit en croix (AM = 3, AB = 5, AC = 10 donne AN = 6).
- Justifier chaque étape du calcul d'une longueur et déterminer MN à partir de BC (BC = 8 donne MN = 4,8).
- Identifier une configuration « papillon » (A entre les deux parallèles) et relier les deux triangles opposés par le sommet A.
- Calculer une longueur dans une configuration papillon avec le produit en croix (AM = 3, AB = 6, AC = 8 donne AN = 4).
- Énoncer la réciproque du théorème de Thalès et l'utiliser pour démontrer que deux droites sont parallèles.
- Justifier le parallélisme en comparant les rapports et en vérifiant l'ordre des points (2/5 = 4/10, même ordre donne (MN) ∥ (BC)).
- Énoncer la contraposée du théorème de Thalès et l'utiliser pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.
- Comparer les rapports AM/AB et AN/AC pour déterminer si deux droites sont parallèles (0,4 ≠ 0,5 donne des droites non parallèles).
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