Racine carrée : résoudre x² = a
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Racine carrée : rappel express√49, ça fait 7 ou 24,5 ?
La RACINE CARRÉE d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif dont le carré vaut a. Autrement dit, √a est le nombre qui, multiplié par lui-même, redonne a : √25 = 5 parce que 5 ×…
- L'équation x² = a : combien de solutions ?x² = 25 : une solution ou deux ?
Résoudre l'équation x² = a, c'est chercher TOUS les nombres x dont le carré vaut a. Le nombre de réponses dépend du signe de a. PREMIER CAS, a > 0 : il y a DEUX solutions, opposées l'une…
- Résoudre l'équation x² = ax² = 49 : x = 7, ou 7 et −7 ?
Une fois qu'on sait COMBIEN de solutions a l'équation x² = a, on les CALCULE. Quand a > 0, il y a toujours deux solutions opposées : la positive x = √a et la négative x = −√a.…
- Simplifier une racine carrée√12, peut-on faire plus court ?
SIMPLIFIER une racine, c'est l'écrire sous la forme la plus courte possible, en sortant un carré parfait de dessous le radical. L'outil est la propriété du PRODUIT : √a × √b = √(a × b), qu'on lit aussi…
- Valeur exacte, valeur approchée et applicationscôté d'un carré d'aire 20 : 2√5 ou 4,47 ?
Une racine comme √2 ou √20 est un nombre bien réel, mais son écriture décimale ne « tombe » jamais juste : √2 = 1,41421356… (une suite infinie de décimales qui ne se répètent pas). On dit que…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Déterminer la racine carrée d'un carré parfait (√25 = 5, √49 = 7) et utiliser √0 = 0 et √1 = 1.
- Décrire √a comme le nombre positif dont le carré vaut a, et utiliser √(a²) = a pour a ≥ 0.
- Déterminer le nombre de solutions de x² = a selon le signe de a (deux si a > 0, une si a = 0, aucune si a < 0).
- Justifier qu'une équation x² = a n'a aucune solution lorsque a < 0, car un carré n'est jamais négatif.
- Résoudre une équation x² = a lorsque a > 0 en donnant les deux solutions opposées √a et −√a (x² = 49 → x = 7 ou x = −7).
- Distinguer résoudre x² = 49 (deux solutions ±7) de calculer √49 (un seul nombre positif, 7).
- Simplifier une racine en extrayant un carré parfait à l'aide de √a × √b = √(a × b) (√12 = 2√3, √50 = 5√2).
- Décrire la propriété √a × √b = √(a × b) et repérer que √(a + b) ≠ √a + √b.
- Résoudre un problème d'aire ou de longueur en gardant la valeur exacte d'une racine (aire 20 → côté √20 = 2√5).
- Distinguer valeur exacte (√2) et valeur approchée (≈ 1,414) et justifier le choix selon la demande.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Racine carrée : résoudre x² = a »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
Ouvrir ce chapitre dans Azulma →