Puissances et notation scientifique
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Puissance d'exposant entier2⁻³, ça fait −8 ou 1/8 ?
La PUISSANCE aⁿ est une écriture abrégée d'un produit de facteurs égaux. Pour un exposant entier positif n, aⁿ = a × a × … × a avec n facteurs : 2³ = 2 × 2 × 2…
- Puissances de 103,5 × 10³ : la virgule va à droite ou à gauche ?
Les PUISSANCES DE 10 sont les plus utiles de toutes. Pour un exposant positif n, 10ⁿ est le produit de n facteurs égaux à 10 : 10¹ = 10, 10² = 10 × 10 = 100, 10³ =…
- Écriture scientifique des grands nombres34 000 = 34 × 10³ ou 3,4 × 10⁴ ?
L'ÉCRITURE SCIENTIFIQUE sert à écrire simplement des nombres très grands (ou très petits). Un nombre est en écriture scientifique quand il a la forme a × 10ⁿ, avec deux conditions : la MANTISSE a a un SEUL chiffre…
- Petits nombres et ordre de grandeur0,00052 : exposant 10⁴ ou 10⁻⁴ ?
L'écriture scientifique s'applique aussi aux nombres TRÈS PETITS (plus petits que 1). La forme reste a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10, mais l'exposant n est alors NÉGATIF. MÉTHODE : on place la virgule juste après…
- Calculer et comparer en notation scientifique(3 × 10⁵) × (2 × 10³) : 6 × 10⁸ ou 6 × 10¹⁵ ?
Quand des nombres sont écrits sous la forme a × 10ⁿ, on peut calculer très vite en traitant SÉPARÉMENT les mantisses (les a) et les puissances de 10. PRODUIT : on multiplie les mantisses entre elles et on…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Calculer une puissance à exposant entier positif (2⁵ = 32) et utiliser les cas a¹ = a et a⁰ = 1.
- Interpréter un exposant négatif par un inverse (2⁻³ = 1/2³ = 1/8) et distinguer (−2)² = 4 de −2² = −4.
- Écrire 10ⁿ comme 1 suivi de n zéros (10³ = 1000) et 10⁻ⁿ comme 1/10ⁿ (10⁻² = 0,01).
- Multiplier par 10ⁿ en décalant la virgule de n rangs (à droite si n > 0, à gauche si n < 0).
- Écrire un grand nombre en notation scientifique a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10 (34 000 = 3,4 × 10⁴).
- Justifier le choix de l'exposant par le nombre de rangs de décalage de la virgule (902 000 000 = 9,02 × 10⁸).
- Écrire un petit nombre en notation scientifique avec un exposant négatif (0,00052 = 5,2 × 10⁻⁴).
- Donner l'ordre de grandeur d'un nombre — la puissance de 10 la plus proche, en montant d'un rang si la mantisse est supérieure ou égale à 5 — pour comparer des tailles (atome, bactérie).
- Effectuer un produit ou un quotient en écriture scientifique en séparant mantisses et puissances de 10 ((3 × 10⁵) × (2 × 10³) = 6 × 10⁸).
- Comparer deux nombres en écriture scientifique en comparant d'abord les exposants, puis les mantisses.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Puissances et notation scientifique »
Les scènes s'animent pas à pas, Lucy explique, le quiz fait le point. Gratuit pour commencer.
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