Symétrie centrale, parallélisme et angles
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La symétrie centraleOù se place l'image d'un point après un demi-tour autour de O ?
Faire la symétrie de centre O, c'est faire un demi-tour autour du point O. Le point A vient se poser sur un point A′ situé de l'autre côté de O, exactement à la même distance : O est…
- Image d'une figureLe triangle image est-il plus petit, déformé… ou identique ?
Quand tu fais le symétrique d'une figure par rapport à un point O, tu obtiens une figure identique, simplement tournée d'un demi-tour : elle apparaît « tête en bas ». Rien n'est déformé : les côtés gardent la…
- Angles : opposés, complémentaires, supplémentairesUn seul angle connu suffit-il à trouver les trois autres ?
On classe souvent les angles par paires. Adjacents : ils se touchent (même sommet, un côté commun). Opposés par le sommet : ils se font face quand deux droites se croisent, et ils sont égaux. Complémentaires : ensemble…
- Angles et parallélismeDeux parallèles, une sécante : quels angles sont égaux ?
Trace deux droites parallèles et une troisième qui les traverse : la sécante. Elle crée des angles. Les alternes-internes (entre les parallèles, de part et d'autre de la sécante) sont égaux ; les correspondants (à la même place…
- Démontrer avec les anglesComment prouver que x = 55° en justifiant chaque étape ?
Une démonstration, c'est une suite d'étapes où, à chaque fois, tu dis quelle propriété tu utilises. En partant d'un angle connu, tu passes d'un angle à l'autre grâce aux propriétés, jusqu'à trouver la mesure cherchée (ou prouver un…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Construire l'image d'un point par une symétrie centrale de centre O en plaçant l'image telle que O soit le milieu du segment joignant le point et son image.
- Reconnaître qu'un point et son image par la symétrie de centre O sont alignés avec O et à égale distance de O.
- Identifier les grandeurs conservées par une symétrie centrale : longueurs, mesures d'angles et aires d'une figure et de son image.
- Déterminer que l'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle à la droite de départ.
- Reconnaître deux angles adjacents, opposés par le sommet, complémentaires ou supplémentaires sur une figure.
- Calculer la mesure d'un angle en utilisant que deux angles opposés par le sommet sont égaux, que deux angles complémentaires ont pour somme 90° et deux angles supplémentaires 180°.
- Reconnaître deux angles alternes-internes et deux angles correspondants formés par deux droites et une sécante.
- Déterminer une mesure d'angle avec deux droites parallèles et justifier un parallélisme par l'égalité d'angles alternes-internes ou correspondants.
- Justifier la mesure d'un angle en citant à chaque étape la propriété des angles utilisée.
- Rédiger une courte démonstration enchaînant deux propriétés des angles pour établir une mesure ou un parallélisme.
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