Angles : opposés, complémentaires, supplémentaires

En une phrase

On classe souvent les angles par paires. Adjacents : ils se touchent (même sommet, un côté commun). Opposés par le sommet : ils se font face quand deux droites se croisent, et ils sont égaux. Complémentaires : ensemble ils font 90°. Supplémentaires : ensemble ils font 180°.

Comprendre

Quand on étudie des angles, on rencontre quatre situations à bien distinguer. Deux angles sont ADJACENTS lorsqu'ils ont le même sommet, un côté commun, et qu'ils sont situés de part et d'autre de ce côté commun (ils se touchent sans se chevaucher). Deux angles sont OPPOSÉS PAR LE SOMMET lorsqu'ils sont formés par deux droites sécantes et qu'ils se font face de chaque côté du point d'intersection : une propriété fondamentale dit que deux angles opposés par le sommet sont ÉGAUX.

Par exemple, si deux droites se croisent et forment un angle de 115°, l'angle qui lui est opposé par le sommet mesure aussi 115°, et les deux autres mesurent 65°. Deux angles sont COMPLÉMENTAIRES lorsque la somme de leurs mesures vaut 90° : par exemple 35° et 55° sont complémentaires car 35 + 55 = 90. Deux angles sont SUPPLÉMENTAIRES lorsque la somme de leurs mesures vaut 180° : par exemple 115° et 65° sont supplémentaires. L'erreur la plus fréquente est de confondre complémentaires (90°, comme les deux angles aigus d'un triangle rectangle) et supplémentaires (180°, comme deux angles adjacents dont les côtés extérieurs forment une droite).

Retenir un moyen mnémotechnique : Complémentaire → 90° (le C avant le S dans l'alphabet, comme 90 avant 180). Ces notions permettent, à partir d'une seule mesure connue, de calculer plusieurs autres mesures d'angles.

Le cours

On distingue plusieurs relations entre deux angles. Angles adjacents : ils partagent le même sommet et un côté commun, et sont placés de part et d'autre de ce côté. Angles opposés par le sommet : deux droites sécantes définissent au point d'intersection quatre angles ; ceux qui se font face (sans côté commun) sont opposés par le sommet, et ils sont ÉGAUX.

Angles complémentaires : deux angles dont la somme des mesures est 90° (le mot vient du cycle 3 ; la liste du programme de cycle 4 nomme, elle, les angles opposés par le sommet, adjacents et supplémentaires — mais les angles complémentaires restent utiles, par exemple dans le triangle rectangle). Angles supplémentaires : deux angles dont la somme des mesures est 180°. Illustration : si deux droites se coupent en formant un angle de 115°, alors l'angle opposé par le sommet vaut 115°, et chacun des deux angles adjacents vaut 180° − 115° = 65° (ils sont supplémentaires du premier).

De même, dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : leur somme vaut 90°. Il faut éviter de confondre complémentaires (90°) et supplémentaires (180°), et se rappeler que deux angles adjacents ne sont supplémentaires que si leurs côtés extérieurs sont alignés (forment une droite). Ces propriétés sont la base du calcul et de la démonstration sur les angles.

Les erreurs fréquentes

On confond angles complémentaires (somme 90°) et angles supplémentaires (somme 180°).

Complémentaires → 90° ; Supplémentaires → 180°. Le complément de 35° est 55° (90 − 35) ; le supplément de 115° est 65° (180 − 115).

On croit que deux angles adjacents sont toujours supplémentaires.

Deux angles adjacents ne sont supplémentaires que si leurs côtés extérieurs forment une droite (leur somme vaut alors 180°).

Tu maîtrises la notion si…

• Distinguer angles complémentaires (somme 90°) et supplémentaires (somme 180°).
• Reconnaître deux angles opposés par le sommet et énoncer qu'ils sont égaux.
• Identifier deux angles adjacents (sommet et côté communs).

Vérifie que tu as compris

1. Deux droites sécantes forment un angle de 130°. Combien mesure l'angle qui lui est opposé par le sommet ?

   Réponse 130°

   Deux angles opposés par le sommet sont égaux : l'opposé du 130° vaut aussi 130°.

2. Quel est l'angle complémentaire d'un angle de 35° ?

   Réponse 55°

   Deux angles complémentaires ont pour somme 90° : le complémentaire de 35° est 90° − 35° = 55° (à ne pas confondre avec le supplément 145°).

3. Un angle de 115° et un angle de 65° sont dits :

   Réponse supplémentaires

   115 + 65 = 180 : deux angles dont la somme vaut 180° sont supplémentaires. On dirait complémentaires si leur somme valait 90°.