Opérations sur les nombres relatifs
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Additionner deux relatifs de même signe(−3) + (−5), ça fait −8 ou −2 ?
Quand les deux nombres ont le même signe (les deux positifs ou les deux négatifs), tu additionnes leurs distances à 0, et le résultat garde ce signe commun. Sur la droite graduée, ce sont deux sauts dans le…
- Additionner deux relatifs de signes différents(−7) + (+4), ça fait −3 ou +3 ?
Quand un nombre est positif et l'autre négatif, tu soustrais leurs distances à 0 (la plus petite ôtée de la plus grande) et le résultat prend le signe du nombre le plus loin de 0. Sur la droite…
- Soustraire, c'est ajouter l'opposé4 − (−6), ça fait 10 ou −2 ?
Pour soustraire un relatif, tu remplaces la soustraction par une addition et tu prends l'opposé du nombre à soustraire. Ainsi tu te ramènes toujours à une addition, que tu sais déjà faire.
- Enchaîner et simplifier l'écriture(+3) + (−7) − (−2), comment l'écrire plus simplement ?
Une suite de + et de − avec des parenthèses peut s'écrire plus simplement : + (−7) devient − 7, − (−2) devient + 2. Tu obtiens une somme algébrique, que tu calcules de gauche à droite.
- Somme algébrique et problèmes−6 °C, +4, puis −3 : quelle température finale ?
Beaucoup de situations (température, altitude, argent) se décrivent par des hausses et des baisses. Une hausse s'écrit + , une baisse s'écrit − : tu obtiens une somme algébrique que tu calcules de gauche à droite.
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Additionner deux nombres relatifs de même signe en ajoutant leurs distances à 0 et en gardant le signe commun.
- Décrire l'addition de deux relatifs de même signe comme deux sauts de même sens sur la droite graduée.
- Additionner deux relatifs de signes différents en soustrayant les distances et en gardant le signe du terme le plus éloigné de 0.
- Justifier le signe du résultat d'une addition de relatifs de signes différents à partir des distances à 0.
- Transformer une soustraction de relatifs en addition de l'opposé, puis calculer le résultat.
- Justifier que soustraire un relatif revient à ajouter son opposé sur un exemple chiffré.
- Simplifier l'écriture d'une somme algébrique en supprimant les parenthèses et les signes superflus, puis calculer de gauche à droite.
- Décrire les étapes du passage d'une écriture avec parenthèses à une somme algébrique simplifiée.
- Traduire un problème de variations (température, altitude, solde) en une somme algébrique de relatifs et la calculer.
- Relier chaque variation (hausse ou baisse) au terme relatif correspondant dans la somme algébrique.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Opérations sur les nombres relatifs »
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