Théorème de Pythagore
Ce chapitre se travaille en 3 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Le théorème de Pythagore : l'énoncéTrois longueurs, un angle droit : quelle relation les lie ?
Le théorème de Pythagore ne s'applique QUE dans un triangle rectangle. L'hypoténuse est le côté le plus long : c'est celui qui est en face de l'angle droit. Le théorème dit une chose précise : si tu construis…
- La réciproque : prouver qu'un triangle est rectanglePeut-on prouver qu'un triangle est rectangle à partir de ses seules longueurs ?
Le théorème de Pythagore direct part d'un triangle rectangle pour calculer une longueur. La réciproque fait l'inverse : elle part des trois longueurs pour PROUVER qu'un triangle est rectangle. La méthode : (1) on repère le plus grand…
- La contraposée : prouver qu'un triangle n'est pas rectangleUn triangle « a l'air » rectangle : comment prouver qu'il ne l'est pas ?
La contraposée sert à prouver qu'un triangle N'EST PAS rectangle. La méthode ressemble à celle de la réciproque, mais la conclusion s'inverse : (1) on repère le plus grand côté ; (2) on calcule d'un côté le carré…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier l'hypoténuse d'un triangle rectangle (le côté opposé à l'angle droit, le plus long) et repérer les deux côtés de l'angle droit.
- Énoncer le théorème de Pythagore : dans un triangle ABC rectangle en A, BC² = AB² + AC².
- Calculer la longueur de l'hypoténuse à partir des deux côtés de l'angle droit : BC² = AB² + AC² puis BC = √(AB² + AC²).
- Justifier chaque étape du calcul de l'hypoténuse et conclure par une longueur (ex. AB = 3, AC = 4 → BC = 5).
- Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit en soustrayant : AC² = BC² − AB² puis AC = √(BC² − AB²).
- Justifier qu'on soustrait (et non additionne) quand l'inconnue est un côté de l'angle droit (ex. BC = 13, AB = 5 → AC = 12).
- Énoncer la réciproque du théorème de Pythagore et l'utiliser pour démontrer qu'un triangle est rectangle.
- Comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres et conclure (ex. 5, 12, 13 → rectangle car 25 + 144 = 169).
- Énoncer la contraposée du théorème de Pythagore et l'utiliser pour démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle.
- Distinguer un triangle rectangle d'un triangle qui ne l'est pas en comparant les deux quantités (ex. 4, 5, 6 → non car 36 ≠ 41).
Les autres notions au programme de ce chapitre
Elles sont travaillées dans Azulma (cours, quiz, entraînement) ; leur scène arrive.
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