Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- Le triangle rectangle : hypoténuse, opposé, adjacentDans un triangle rectangle, quel côté est l'hypoténuse, lequel est opposé à θ, lequel est adjacent ?
La trigonométrie relie les ANGLES et les LONGUEURS d'un triangle rectangle. Avant de calculer quoi que ce soit, il faut savoir NOMMER les trois côtés par rapport à un angle aigu, qu'on appelle θ (thêta). Premier côté, le…
- Le cosinus : cos θ = adjacent / hypoténuseAdjacent = 4, hypoténuse = 5 : combien vaut le cosinus de θ ?
Le COSINUS est le premier des trois rapports trigonométriques. Il relie un angle aigu θ à deux côtés du triangle rectangle : le côté ADJACENT à θ et l'HYPOTÉNUSE. La définition tient dans le mémo CAH : cos…
- Le sinus : sin θ = opposé / hypoténuseOpposé = 3, hypoténuse = 5 : combien vaut le sinus de θ ?
Le SINUS est le deuxième rapport trigonométrique. Il relie l'angle aigu θ au côté OPPOSÉ à θ et à l'HYPOTÉNUSE. Le mémo est SOH : sin θ = côté Opposé / Hypoténuse. On divise donc la longueur du…
- La tangente : tan θ = opposé / adjacentOpposé = 3, adjacent = 4 : combien vaut la tangente de θ (sans utiliser l'hypoténuse) ?
La TANGENTE est le troisième rapport trigonométrique, celui qui complète SOH-CAH-TOA. Elle relie l'angle aigu θ aux DEUX côtés de l'angle droit : le côté OPPOSÉ à θ et le côté ADJACENT à θ. Le mémo est TOA…
- Calculer une longueur ou un angleAdjacent = 4 et hypoténuse = 5 : comment retrouver la mesure de l'angle θ ?
Une fois qu'on connaît le cosinus, le sinus et la tangente, on peut tout CALCULER dans un triangle rectangle. Deux grandes situations reviennent au brevet. SITUATION 1 — calculer une LONGUEUR. On connaît un côté et l'angle θ…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Identifier, pour un angle aigu θ d'un triangle rectangle, l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit, le plus long), le côté opposé à θ et le côté adjacent à θ.
- Énoncer le mémo SOH-CAH-TOA et expliquer que les noms « opposé » et « adjacent » dépendent de l'angle aigu choisi.
- Définir le cosinus d'un angle aigu : cos θ = adjacent / hypoténuse (CAH), nombre toujours compris entre 0 et 1.
- Calculer le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle (adjacent = 4, hypoténuse = 5 donne cos θ = 4/5 = 0,8).
- Définir le sinus d'un angle aigu : sin θ = opposé / hypoténuse (SOH) et le distinguer du cosinus.
- Calculer le sinus d'un angle (opposé = 3, hypoténuse = 5 donne sin θ = 3/5 = 0,6) et relier au cas sin(30°) = 0,5.
- Définir la tangente d'un angle aigu : tan θ = opposé / adjacent (TOA), seule relation sans l'hypoténuse.
- Calculer la tangente d'un angle (opposé = 3, adjacent = 4 donne tan θ = 3/4 = 0,75) et justifier que tan(45°) = 1.
- Calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle (hypoténuse = 10 et θ = 30° donnent le côté opposé = 10 × sin(30°) = 5).
- Déterminer une mesure d'angle à partir de deux côtés (cos θ = 0,8 donne θ = arccos(0,8) ≈ 36,9°) en choisissant la relation SOH-CAH-TOA adaptée.
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