Géométrie dans l'espace : sphère et sections
Ce chapitre se travaille en 5 notions. Chacune a sa page : une scène qui la montre en mouvement, l'idée à retenir, et les quatre étapes pour la maîtriser — de « reconnaître » à « transférer ».
Ce que tu apprends dans ce chapitre
- La sphère et la boule (centre O, rayon R)Un ballon de baudruche et une bille sont tous deux ronds : sont-ils le même objet en maths ?
Imagine un ballon de baudruche gonflé : sa peau, sans l'air à l'intérieur, c'est une SPHÈRE. Maintenant imagine une bille pleine : le caoutchouc ET tout l'intérieur, c'est une BOULE. Voilà toute la différence du chapitre. La SPHÈRE…
- Aire d'une sphère et volume d'une bouleCombien de tissu couvre un ballon, et combien d'air contient-il ? Deux questions, deux formules.
Maintenant qu'on distingue la sphère (la surface) de la boule (le solide plein), on va les MESURER. La surface, on la mesure par son AIRE ; le plein, on le mesure par son VOLUME. Deux formules à connaître…
- Sections planes d'un pavé droit et d'un prisme droitOn tranche une boîte bien droit, parallèlement à une face : quelle forme apparaît à la coupe ?
« Couper » un solide par un plan, c'est comme le trancher au couteau : la surface plane que l'on voit apparaître à l'endroit de la coupe s'appelle la SECTION. Ce chapitre étudie la forme de cette section…
- Section d'un cylindre et d'un cône de révolutionOn tranche un saucisson bien droit : un rond. Et si on tranche une carotte en pointe de la même façon ?
On passe aux solides RONDS : le cylindre et le cône. La forme de la section dépend de l'orientation du plan. Le CYLINDRE d'abord. Si on le coupe par un plan PERPENDICULAIRE à l'axe (bien droit, comme trancher…
- Section d'une sphère par un plan (grand cercle et petit cercle)Sur un globe, l'équateur est un grand cercle et le tropique un plus petit : pourquoi cette différence ?
Dernière question du chapitre : que se passe-t-il quand on coupe une SPHÈRE par un plan ? Réponse simple à retenir : on obtient TOUJOURS un CERCLE. Jamais un ovale, jamais un polygone : un cercle. Mais ce…
Ce que tu dois savoir faire
À la fin de ce chapitre, voici ce que tu dois être capable de faire. Chaque ligne est un objectif du programme — retrouve-le dans la notion qui le travaille.
- Décrire la sphère et la boule de centre O et de rayon R : la sphère est la surface (points à la distance R de O), la boule est le solide plein (points à distance ≤ R).
- Reconnaître un grand cercle : cercle de la sphère dont le plan passe par le centre O, de rayon R.
- Calculer l'aire d'une sphère par la formule 4 × π × R² (par exemple R = 6 : aire = 144π ≈ 452 cm²).
- Calculer le volume d'une boule par la formule (4/3) × π × R³ (par exemple R = 6 : volume = 288π ≈ 905 cm³).
- Déterminer la section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face : un rectangle identique à cette face.
- Justifier que la section d'un prisme droit par un plan parallèle aux bases est un polygone identique à la base.
- Déterminer la section d'un cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe (un disque de même rayon) ou parallèle à l'axe (un rectangle).
- Relier la section d'un cône par un plan perpendiculaire à l'axe à un disque plus petit (réduction du disque de base).
- Déterminer la section d'une sphère par un plan : un cercle ; un grand cercle (rayon R) si le plan passe par le centre O, un petit cercle (rayon r < R) sinon.
- Justifier sur la Terre que l'équateur et les méridiens sont des grands cercles et que les autres parallèles sont des petits cercles.
Au brevet
Aucun des sujets publiés ne cite nommément les notions de ce chapitre — mais les Mathématiques tombent au DNB : 14 sujets de brevet de Mathématiques, corrigés et guidés pas à pas.
Réviser « Géométrie dans l'espace : sphère et sections »
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