La représentation graphique

En une phrase

La représentation graphique, c'est le dessin de la fonction dans un repère. Chaque couple (entrée ; sortie) devient un point : on place x à l'horizontale et f(x) à la verticale. En reliant tous les points, on trace la courbe.

Comprendre

Pour voir une fonction d'un seul coup d'œil, on la dessine dans un repère, avec un axe horizontal (les abscisses, là où on lit les entrées x) et un axe vertical (les ordonnées, là où on lit les sorties f(x)). L'idée est simple : chaque entrée x et sa sortie f(x) forment un couple, et ce couple devient un point du repère, de coordonnées (x ; f(x)). Pour placer ce point, on part de x sur l'axe horizontal, on monte (ou on descend) jusqu'à la hauteur f(x) lue sur l'axe vertical, et on marque le point.

On fait la même chose pour plusieurs valeurs de x : on obtient une série de points. En reliant ces points, on trace la courbe représentative de la fonction. Cette courbe est très pratique car elle relie le tableau de valeurs au dessin : chaque colonne du tableau (un couple entrée ; sortie) donne exactement un point.

Attention à l'ordre des coordonnées : on écrit toujours l'abscisse x en premier, puis l'ordonnée f(x) ensuite, séparées par un point-virgule. La courbe permettra ensuite de lire facilement des images et des antécédents sans calcul. Retiens donc : un point = un couple (x ; f(x)), x à l'horizontale, f(x) à la verticale, et la courbe c'est tous ces points reliés.

Le cours

La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points dont les coordonnées sont de la forme (x ; f(x)). On la trace dans un repère du plan formé de deux axes : l'axe horizontal, appelé axe des abscisses, sur lequel on lit les nombres d'entrée x ; l'axe vertical, appelé axe des ordonnées, sur lequel on lit les sorties f(x). À chaque nombre d'entrée x correspond une sortie f(x), et ce couple détermine un unique point du repère : son abscisse est x et son ordonnée est f(x).

Pour placer ce point, on repère x sur l'axe horizontal, puis on se déplace verticalement (vers le haut ou vers le bas) jusqu'à la hauteur f(x) ; le point est alors marqué. En répétant l'opération pour plusieurs valeurs de x, on obtient une suite de points que l'on relie pour obtenir la courbe représentative de la fonction. Il existe un lien direct entre le tableau de valeurs et la courbe : chaque colonne du tableau, qui associe une entrée x à sa sortie f(x), fournit les coordonnées d'un point de la courbe.

Réciproquement, à partir de la courbe, on peut retrouver un tableau de valeurs en relevant les coordonnées de quelques points. Il faut respecter l'ordre des coordonnées : on note toujours l'abscisse en premier, puis l'ordonnée, sous la forme (x ; f(x)). La représentation graphique offre ainsi une vision globale du comportement de la fonction et sert de support pour lire images et antécédents directement sur le dessin.

Les erreurs fréquentes

On inverse les coordonnées d'un point : on place f(x) à l'horizontale et x à la verticale, ou on les note (f(x) ; x).

L'abscisse x se lit toujours sur l'axe horizontal et se note en premier, l'ordonnée f(x) sur l'axe vertical en second : un point a pour coordonnées (x ; f(x)).

On pense que la courbe est juste un trait décoratif sans rapport avec les nombres de la fonction.

La courbe est l'ensemble des points (x ; f(x)) : chaque point correspond à un couple entrée-sortie, et chaque colonne d'un tableau de valeurs donne précisément un point de la courbe.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire la représentation graphique comme l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).
• Placer un point à partir d'un couple (entrée ; sortie) en mettant x à l'horizontale et f(x) à la verticale.
• Relier un tableau de valeurs et la courbe en plaçant le point correspondant à chaque colonne.

Vérifie que tu as compris

1. La représentation graphique d'une fonction est formée des points de coordonnées :

   Réponse (x ; f(x))

   En abscisse l'entrée x, en ordonnée la sortie f(x) : chaque point est (x ; f(x)).

2. Le point A(2 ; 7) appartient à la courbe de f si :

   Réponse f(2) = 7

   Un point (x ; y) est sur la courbe de f lorsque y = f(x). Ici cela donne f(2) = 7.

3. Un tableau de valeurs comporte 5 colonnes. Combien de points de la courbe peut-on placer grâce à lui ?

   Réponse 5

   Chaque colonne du tableau donne un couple (entrée ; sortie), c'est-à-dire un point de coordonnées (x ; f(x)). Avec 5 colonnes on place donc 5 points, qu'il reste à relier pour obtenir la courbe.