Vitesse (grandeur quotient)

En une phrase

La vitesse compare une distance et le temps mis pour la parcourir : vitesse = distance ÷ temps. Si tu connais deux de ces grandeurs, tu peux retrouver la troisième. L'unité (km/h) rappelle la division « kilomètres par heure ».

Comprendre

La vitesse est une grandeur quotient : elle se calcule en divisant une distance par un temps. Vitesse = distance ÷ temps. Exemple : une voiture parcourt 120 km en 2 h.

Sa vitesse moyenne est 120 ÷ 2 = 60 km/h. L'unité « km/h » se lit « kilomètres par heure » et rappelle justement la division : des kilomètres divisés par des heures. Dire 60 km/h signifie que, en moyenne, la voiture parcourt 60 km chaque heure.

Quand la vitesse est constante, la distance est proportionnelle au temps : le coefficient de proportionnalité est la vitesse. On peut alors réorganiser la relation dans les deux autres sens. Pour retrouver une distance, on multiplie : distance = vitesse × temps (à 90 km/h pendant 3 h, on parcourt 90 × 3 = 270 km).

Pour retrouver un temps, on divise : temps = distance ÷ vitesse (pour 30 km à 15 km/h, il faut 30 ÷ 15 = 2 h). L'erreur la plus fréquente est de confondre les grandeurs ou leurs unités : un temps se mesure en heures, pas en km/h. Il faut toujours vérifier que le résultat porte la bonne unité (une vitesse en km/h, une distance en km, un temps en heures).

Le cours

La vitesse moyenne est l'exemple type d'une grandeur quotient : elle relie deux grandeurs de natures différentes, une distance et une durée, par une division. On a : vitesse = distance ÷ temps. Exemple : une voiture parcourt 120 km en 2 h ; sa vitesse moyenne est 120 ÷ 2 = 60 km/h.

L'unité km/h (« kilomètres par heure ») traduit cette division et se lit comme « le nombre de kilomètres parcourus en une heure ». Lorsque la vitesse reste constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé, et la vitesse joue le rôle de coefficient de proportionnalité. Cette relation unique se décline de trois façons : vitesse = distance ÷ temps ; distance = vitesse × temps ; temps = distance ÷ vitesse.

On choisit la forme adaptée à la grandeur cherchée. Ainsi, un train à 90 km/h pendant 3 h parcourt 90 × 3 = 270 km ; un cycliste qui doit couvrir 30 km à 15 km/h met 30 ÷ 15 = 2 h. Deux précautions sont importantes : garder des unités cohérentes (des km avec des heures pour des km/h), et ne pas confondre les grandeurs entre elles (un temps ne s'exprime jamais en km/h).

Vérifier l'unité du résultat est un bon réflexe pour éviter les erreurs. Remarque de programme : en Cinquième, la vitesse moyenne s'aborde comme un COEFFICIENT de proportionnalité entre la distance et le temps ; l'expression « grandeur quotient » et les autres grandeurs composées (g/cm³, hab/km²) sont au programme de Quatrième — tu les découvres ici en avance.

Les erreurs fréquentes

On multiplie au lieu de diviser : « 120 km en 2 h → 120 × 2 = 240 km/h ».

La vitesse est un quotient : distance ÷ temps = 120 ÷ 2 = 60 km/h.

On confond les grandeurs : on répond « 60 km/h » à la question « combien de temps ? ».

Un temps se mesure en heures : temps = distance ÷ vitesse. 60 km/h est une vitesse, pas une durée.

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer une vitesse moyenne : 120 km en 2 h donne 120 ÷ 2 = 60 km/h.
• Retrouver une distance (vitesse × temps) ou un temps (distance ÷ vitesse) à partir des deux autres grandeurs.
• Associer la bonne unité au résultat (km/h pour une vitesse, km pour une distance, h pour un temps).

Vérifie que tu as compris

1. Léa court 6 km en 30 min ; Tom court 8 km en 1 h. Qui va le plus vite ?

   Réponse Léa : 12 km/h contre 8 km/h

   Pour comparer deux vitesses, on les ramène à la même durée de référence. Léa : 30 min = 0,5 h, donc 6 ÷ 0,5 = 12 km/h. Tom : 8 ÷ 1 = 8 km/h. Léa va donc plus vite, même si Tom parcourt plus de kilomètres : c'est le rapport distance ÷ temps qui décide, jamais la distance seule ni la durée seule.

2. Un cycliste roule à 20 km/h pendant 3 h. Quelle distance parcourt-il ?

   Réponse 60 km

   On retrouve la distance : distance = vitesse × temps = 20 × 3 = 60 km.

3. Une péniche parcourt 45 km à la vitesse moyenne de 15 km/h. Quelle est la durée de son trajet ?

   Réponse 3 h

   Temps = distance ÷ vitesse = 45 ÷ 15 = 3. Le résultat est une durée, donc 3 h : 3 km/h serait une vitesse, pas un temps.