Les échelles — 5ᵉ

En une phrase

L'échelle indique combien le dessin est réduit par rapport au réel. À l'échelle 1/200, 1 cm sur le plan représente 200 cm en vrai. Pour obtenir la distance réelle, tu multiplies la distance du plan par 200 ; pour aller du réel au plan, tu divises.

Comprendre

Sur un plan ou une carte, on ne peut pas dessiner les objets en vraie grandeur : on les réduit. L'échelle indique de combien. C'est le rapport entre une distance mesurée sur le plan et la distance réelle correspondante, exprimées dans la même unité : échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle.

Une échelle de 1/200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité : le réel est 200 fois plus grand que le dessin. C'est une situation de proportionnalité, de coefficient 200 pour passer du plan au réel. Exemple : un mur mesure 3 cm sur un plan à l'échelle 1/200. Sa longueur réelle est 3 × 200 = 600 cm, soit 6 m (car 600 cm = 6 m).

Le point délicat est la conversion d'unités : on trouve d'abord des centimètres, puis on convertit en mètres (÷ 100) ou en kilomètres si nécessaire. Pour aller dans l'autre sens, du réel vers le plan, on divise par 200 : une longueur réelle de 10 m (= 1000 cm) se dessine 1000 ÷ 200 = 5 cm sur le plan. Retiens : à l'échelle 1/n, on multiplie par n pour aller du plan au réel, et on divise par n pour aller du réel au plan.

Le cours

Une échelle est le rapport, à unités égales, entre une distance sur le plan et la distance réelle qu'elle représente : échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle. Elle s'écrit le plus souvent sous la forme 1/n, comme 1/200 ou 1/50 000. Une échelle 1/200 signifie qu'une longueur sur le plan est 200 fois plus petite que dans la réalité : autrement dit, 1 cm sur le plan correspond à 200 cm réels. C'est une situation de proportionnalité dont le coefficient (du plan vers le réel) est n.

Pour calculer une distance réelle, on multiplie la distance du plan par n. Exemple : à l'échelle 1/200, un segment de 3 cm sur le plan mesure en réalité 3 × 200 = 600 cm = 6 m. La conversion finale est essentielle : 600 cm valent 6 m (division par 100).

Pour une carte à l'échelle 1/50 000, une distance de 4 cm représente 4 × 50 000 = 200 000 cm, soit 2 000 m ou 2 km. Réciproquement, pour placer une longueur réelle sur un plan, on divise par n : une pièce de 10 m (1 000 cm) à l'échelle 1/200 se dessine 1 000 ÷ 200 = 5 cm. Deux erreurs sont fréquentes : oublier de convertir les unités, et confondre le sens (multiplier au lieu de diviser).

On repère le bon sens en se rappelant que le réel est toujours plus grand que le plan.

Les erreurs fréquentes

On oublie de convertir : « 3 cm à l'échelle 1/200 = 600 », sans préciser l'unité ni passer aux mètres.

3 × 200 = 600 cm, puis on convertit : 600 cm = 6 m (÷ 100).

On se trompe de sens : on divise par 200 pour trouver le réel (3 ÷ 200), alors que le réel est plus grand.

Du plan vers le réel, on MULTIPLIE par 200 (le réel est plus grand) : 3 × 200 = 600 cm = 6 m.

Tu maîtrises la notion si…

• Interpréter une échelle 1/200 : 1 cm sur le plan représente 200 cm en réel.
• Calculer une distance réelle : 3 cm × 200 = 600 cm = 6 m.
• Convertir correctement les unités (cm → m → km) et choisir le bon sens (× ou ÷).

Vérifie que tu as compris

1. Sur un plan à l'échelle 1/200, une longueur mesure 3 cm. Quelle est la longueur réelle ?

   Réponse 6 m

   Échelle 1/200 : 1 cm sur le plan = 200 cm en réel. 3 × 200 = 600 cm = 6 m.

2. Une distance réelle de 10 m est dessinée sur un plan à l'échelle 1/500. Quelle est sa longueur sur le plan ?

   Réponse 2 cm

   10 m = 1000 cm. À l'échelle 1/500, on divise la distance réelle par 500 : 1000 ÷ 500 = 2 cm.

3. Une maquette d'avion est à l'échelle 1/72. L'avion réel mesure 14,4 m. Quelle est la longueur de la maquette ?

   Réponse 20 cm

   On convertit d'abord la réalité : 14,4 m = 1440 cm. À l'échelle 1/72, on divise par 72 pour passer au modèle : 1440 ÷ 72 = 20 cm.