Les pourcentages — 5ᵉ

En une phrase

Un pourcentage est une proportion sur 100. Prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par t/100. Pour une hausse, tu ajoutes ce que représente le pourcentage ; pour une baisse, tu le retires.

Comprendre

Un pourcentage exprime une proportion « sur 100 ». Dire « 20 % », c'est dire « 20 sur 100 », c'est-à-dire la fraction 20/100 = 0,2. Prendre t % d'une quantité, c'est donc la multiplier par t/100. Exemple : 20 % de 50 se calcule 50 × 20/100 = 50 × 0,2 = 10. On peut aussi raisonner ainsi : 100 % de 50, c'est 50 tout entier ; 20 %, c'est un cinquième de ces 50, soit 10. Les pourcentages sont une situation de proportionnalité : le coefficient est t/100. On les utilise souvent pour des hausses et des baisses. Une hausse de 20 % sur 50 € : on calcule d'abord la hausse, 20 % de 50 = 10 €, puis on l'ajoute : 50 + 10 = 60 €.

Une baisse de 25 % sur 200 € : la baisse vaut 25 % de 200 = 50 €, puis on la retire : 200 − 50 = 150 €. L'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser par 100 : écrire « 20 % de 50 = 20 × 50 = 1000 » est faux, car on n'a pas tenu compte du « sur 100 ». Il faut toujours multiplier par t/100, pas par t.

Le cours

Un pourcentage est une écriture particulière d'une proportion, rapportée à 100. Le symbole % signifie « pour cent », c'est-à-dire « divisé par 100 » : t % = t/100. Prendre t % d'une quantité revient à la multiplier par t/100 ; c'est une situation de proportionnalité, de coefficient t/100. Exemple de base : 20 % de 50 = 50 × 20/100 = 50 × 0,2 = 10. On peut vérifier par le sens : 20 % correspond à un cinquième (20/100 = 1/5), et un cinquième de 50 vaut 10. Les pourcentages servent notamment à exprimer des hausses et des baisses. Pour une hausse de t %, on calcule la valeur de la hausse (t % de la quantité) et on l'ajoute à la quantité de départ. Exemple : un article à 50 € augmente de 20 % ; la hausse est 20 % de 50 = 10 €, le nouveau prix est 50 + 10 = 60 €.

Pour une baisse de t %, on retire la valeur de la baisse : un article à 200 € baisse de 25 % ; la baisse est 25 % de 200 = 50 €, le nouveau prix est 200 − 50 = 150 €. Le piège classique consiste à oublier la division par 100 (écrire 20 × 50 au lieu de 20/100 × 50). Il faut toujours multiplier par t/100.

Les erreurs fréquentes

On oublie de diviser par 100 : « 20 % de 50 = 20 × 50 = 1000 ».

Prendre 20 % = multiplier par 20/100 : 50 × 20/100 = 10. Le « % » veut dire « sur 100 ».

Pour une hausse, on remplace le prix par le pourcentage (nouveau prix = 20 €) au lieu d'ajouter la hausse.

On calcule la hausse (20 % de 50 = 10 €) puis on l'ajoute au prix de départ : 50 + 10 = 60 €.

Tu maîtrises la notion si…

• Énoncer que prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100.
• Calculer 20 % de 50 = 50 × 20/100 = 10.
• Appliquer une hausse ou une baisse simple (50 € + 20 % = 60 € ; 200 € − 25 % = 150 €).

Vérifie que tu as compris

1. Combien font 20 % de 50 ?

   Réponse 10

   Prendre 20 % = multiplier par 20/100 : 50 × 20/100 = 50 × 0,2 = 10.

2. Un article coûte 50 €. Son prix augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?

   Réponse 60 €

   La hausse vaut 20 % de 50 = 50 × 20/100 = 10 €. Nouveau prix : 50 + 10 = 60 €.

3. Dans une classe de 30 élèves, 40 % sont des filles. Combien y a-t-il de garçons ?

   Réponse 18

   40 % de 30 = 30 × 40/100 = 12 filles. Les garçons forment les 60 % restants : 30 − 12 = 18 (ou 30 × 60/100 = 18).