Le vocabulaire des probabilités — 3ᵉ

L'essentiel

Une expérience aléatoire, c'est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l'avance, comme lancer un dé. Chaque résultat possible s'appelle une issue (par exemple obtenir 4). Un événement regroupe une ou plusieurs issues (par exemple « obtenir un nombre pair » = 2, 4 ou 6).

Un événement certain se réalise toujours, un événement impossible ne se réalise jamais, un événement élémentaire correspond à une seule issue.

Comprendre

Le vocabulaire des probabilités permet de décrire précisément les situations de hasard. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard : on ne peut pas prévoir avec certitude ce qui va se passer (lancer un dé, tirer une carte, faire tourner une roue). Les issues sont tous les résultats possibles de cette expérience : pour un dé à six faces, les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L'ensemble de toutes les issues est ce que l'on appellera l'« univers » au lycée.

Un événement est un ensemble d'issues, c'est-à-dire une condition qui peut être réalisée par plusieurs résultats : par exemple, l'événement « obtenir un nombre pair » avec un dé est réalisé par les issues 2, 4 et 6. On distingue quelques événements particuliers. Un événement élémentaire ne contient qu'une seule issue (par exemple « obtenir 4 »). Un événement certain est réalisé quel que soit le résultat : « obtenir un nombre entre 1 et 6 » avec un dé est certain.

Un événement impossible ne peut jamais se réaliser : « obtenir 7 » avec un dé à six faces est impossible. Bien maîtriser ce vocabulaire est indispensable avant de calculer des probabilités, car une probabilité se calcule toujours pour un événement donné d'une expérience aléatoire. L'erreur fréquente est de confondre une issue (un seul résultat) avec un événement (qui peut regrouper plusieurs issues).

Le cours

Le calcul des probabilités repose d'abord sur un vocabulaire précis. Une expérience aléatoire est une expérience liée au hasard, dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance mais dont on connaît tous les résultats possibles. Lancer un dé, tirer une boule dans une urne, faire tourner une roue de loterie sont des expériences aléatoires.

Les issues sont les résultats possibles de l'expérience : pour un dé à six faces, il y a six issues, 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L'ensemble de toutes les issues forme ce que l'on appellera l'« univers » de l'expérience au lycée. Un événement est un ensemble d'issues : c'est une propriété qui peut être satisfaite par une ou plusieurs issues. Par exemple, avec un dé, l'événement « obtenir un nombre pair » est constitué des issues 2, 4 et 6. On distingue des événements particuliers.

Un événement élémentaire est un événement formé d'une seule issue, comme « obtenir 3 ». Un événement certain est un événement qui se réalise à coup sûr, quelle que soit l'issue : « obtenir un nombre inférieur à 7 » avec un dé à six faces est certain (sa probabilité vaut 1). Un événement impossible ne peut jamais se produire : « obtenir 8 » avec un dé à six faces est impossible (sa probabilité vaut 0).

Enfin, l'événement contraire d'un événement A est l'événement formé de toutes les issues qui ne réalisent pas A. Ce vocabulaire est le socle du chapitre : on ne peut calculer une probabilité qu'après avoir clairement identifié l'expérience, ses issues et l'événement étudié. L'erreur la plus courante est de confondre une issue (un unique résultat) et un événement (qui peut en regrouper plusieurs).

Les erreurs fréquentes

On confond une issue et un événement, en pensant qu'un événement ne peut correspondre qu'à un seul résultat.

Une issue est un seul résultat possible (ex. « obtenir 4 »), tandis qu'un événement peut regrouper plusieurs issues (ex. « obtenir un nombre pair » = 2, 4 ou 6).

On confond un événement certain et un événement impossible, ou on les mélange avec les issues.

Un événement certain se réalise toujours (probabilité 1) et un événement impossible ne se réalise jamais (probabilité 0) : par exemple « obtenir un nombre de 1 à 6 » est certain, « obtenir 7 » est impossible avec un dé à six faces.

Tu maîtrises la notion si…

• Reconnaître une expérience aléatoire et en lister toutes les issues.
• Distinguer une issue (un seul résultat) d'un événement (ensemble d'issues).
• Identifier un événement élémentaire, certain ou impossible dans une situation donnée.

Vérifie que tu as compris

1. Au lancer d'un dé à six faces, « obtenir un nombre pair » est :

   Réponse un événement (issues 2, 4, 6)

   Un événement regroupe plusieurs issues ; « pair » = { 2 ; 4 ; 6 }. Une issue serait un seul résultat, comme « obtenir 4 ».

2. Avec un dé à six faces, l'événement « obtenir 7 » est :

   Réponse impossible

   Aucune face ne porte 7 : l'événement ne peut jamais se réaliser, sa probabilité vaut 0.

3. Quelle affirmation décrit correctement une expérience aléatoire ?

   Réponse on connaît toutes les issues possibles, mais pas celle qui se produira

   Une expérience est aléatoire quand on sait énumérer ses issues (les résultats possibles) sans pouvoir prévoir laquelle sortira. L'équiprobabilité est un cas particulier : elle n'est pas exigée pour qu'une expérience soit aléatoire, un dé pipé reste une expérience aléatoire.