L'étendue d'une série
De combien s'écartent les valeurs les plus extrêmes d'une série ?
En une phrase
L'étendue, c'est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur de la série : tu fais maximum − minimum. Plus l'étendue est grande, plus les données sont dispersées ; plus elle est petite, plus elles sont resserrées.
L'idée à retenir
L'étendue d'une série est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur : étendue = maximum − minimum. Pour 7 ; 12 ; 4 ; 18 ; 9, l'étendue vaut 18 − 4 = 14. C'est un indicateur de dispersion : plus elle est grande, plus les valeurs sont écartées.
Comprendre
L'étendue est un indicateur de dispersion : elle ne dit pas où se situe le « centre » de la série (c'est le rôle de la moyenne ou de la médiane), mais à quel point les valeurs sont écartées les unes des autres. Son calcul est très simple : on repère la plus grande valeur (le maximum) et la plus petite (le minimum), puis on fait leur différence, étendue = maximum − minimum. Par exemple, pour la série 7 ; 12 ; 4 ; 18 ; 9, le maximum est 18 et le minimum est 4, donc l'étendue vaut 18 − 4 = 14. L'étendue s'exprime dans la même unité que les données (si ce sont des centimètres, l'étendue est en centimètres).
Une étendue petite signifie que toutes les valeurs sont proches les unes des autres (série homogène), tandis qu'une étendue grande signifie que les valeurs sont très dispersées. L'étendue est facile à calculer, mais elle a une limite : comme elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes, une seule valeur exceptionnelle peut la rendre très grande, même si toutes les autres données sont regroupées. Elle complète donc utilement la moyenne ou la médiane, mais ne les remplace pas.
L'erreur la plus fréquente est de confondre l'étendue avec le maximum, ou d'oublier de retrancher le minimum.
Le cours
Pour décrire une série statistique, les indicateurs de position (moyenne, médiane) ne suffisent pas : deux séries peuvent avoir la même moyenne tout en étant très différentes, l'une avec des valeurs très resserrées, l'autre très dispersées. C'est pourquoi on utilise aussi un indicateur de dispersion : l'étendue. L'étendue d'une série est la différence entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur : étendue = valeur maximale − valeur minimale.
Pour la calculer, on repère d'abord le maximum et le minimum de la série (il n'est pas nécessaire d'ordonner toute la série, mais cela aide à ne pas se tromper), puis on soustrait. Par exemple, pour la série 7 ; 12 ; 4 ; 18 ; 9, le maximum est 18 et le minimum est 4, donc l'étendue est 18 − 4 = 14. L'étendue s'exprime dans la même unité que les données. Elle mesure l'amplitude de la série : plus elle est grande, plus les valeurs sont écartées ; plus elle est petite, plus la série est homogène.
On peut ainsi comparer la dispersion de deux séries de même moyenne en comparant leurs étendues. Attention : l'étendue ne dépend que des deux valeurs extrêmes, elle est donc très sensible à une valeur exceptionnelle (aberrante). Elle donne une première idée de la dispersion, à compléter par d'autres indicateurs au lycée.
Les erreurs fréquentes consistent à donner le maximum comme réponse en oubliant de soustraire le minimum, ou à additionner le maximum et le minimum au lieu de les soustraire.
Vois cette notion fonctionner : la scène animée, plan par plan →
Les erreurs fréquentes
- On donne comme étendue la plus grande valeur de la série (le maximum), en oubliant de retrancher le minimum.
- L'étendue est une différence : étendue = maximum − minimum. Pour 7 ; 12 ; 4 ; 18 ; 9, ce n'est pas 18 mais 18 − 4 = 14.
- On confond l'étendue (dispersion) avec la moyenne ou la médiane (position), en pensant qu'elle indique le centre de la série.
- L'étendue mesure l'écartement des données, pas leur centre : deux séries de même moyenne peuvent avoir des étendues très différentes.
Tu maîtrises la notion si…
- Repérer la plus grande et la plus petite valeur d'une série.
- Calculer l'étendue comme la différence maximum − minimum, dans la bonne unité.
- Interpréter l'étendue comme une mesure de la dispersion d'une série.
Vérifie que tu as compris
L'étendue d'une série est égale à :
Réponse la plus grande valeur moins la plus petite
Étendue = maximum − minimum. C'est un indicateur de dispersion, pas de position.
Pour la série 7 ; 12 ; 4 ; 18 ; 9, l'étendue vaut :
Réponse 14
Maximum = 18, minimum = 4, donc étendue = 18 − 4 = 14.
L'étendue d'une série vaut 0. Que peut-on en déduire ?
Réponse toutes les valeurs de la série sont égales
Étendue = maximum − minimum = 0 signifie que le maximum et le minimum sont confondus : toutes les valeurs sont identiques. Cela ne dit rien sur leur valeur commune, qui peut très bien être 12 et non 0.
S'entraîner sur cette notion
La scène s'anime pas à pas, la mascotte t'explique, puis tu t'entraînes. Gratuit pour commencer.
Ouvrir cette scène dans Azulma →Les quatre étapes pour maîtriser cette notion
Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur.
C'est une différence, pas le maximum seul.
On repère le maximum (18) et le minimum (4).
L'étendue ne dépend que des deux valeurs extrêmes de la série.
Étendue = 18 − 4 = 14.
Retranche le minimum au maximum.
À moyenne égale, une petite étendue = série plus homogène.
Compare les étendues : plus elle est petite, plus les valeurs sont resserrées.