Le prisme droit et son patron

En une phrase

Un prisme droit, c'est comme une « barre » régulière : deux faces identiques et parallèles, les bases (des polygones), reliées par des rectangles. Si tu le déplies à plat, tu obtiens son patron : les deux bases et autant de rectangles que la base a de côtés.

Comprendre

Un prisme droit est un solide qui possède deux faces identiques et parallèles, appelées les BASES : ce sont des polygones (triangle, rectangle, pentagone…). Ces deux bases sont reliées par des faces latérales qui sont toujours des RECTANGLES, perpendiculaires aux bases. Prends l'exemple d'un prisme droit à base triangulaire, comme un « Toblerone ».

Ses deux bases sont des triangles identiques ; elles sont reliées par 3 rectangles (un pour chaque côté du triangle). En tout, ce solide a donc 5 faces (2 triangles + 3 rectangles), 9 arêtes et 6 sommets. Pour le fabriquer en carton, on dessine son PATRON : la figure à plat qui, une fois pliée, redonne le prisme.

Le patron d'un prisme droit à base triangulaire, c'est une bande de 3 rectangles côte à côte (les faces latérales), avec un triangle « accroché » en haut et un triangle « accroché » en bas (les deux bases). Règle utile : le nombre de rectangles du patron est toujours égal au nombre de côtés de la base — une base triangulaire donne 3 rectangles, une base carrée (le pavé) en donne 4.

Le cours

Un prisme droit est un solide délimité par deux bases : deux polygones identiques, parallèles, situés dans deux plans différents. Ces bases sont reliées par des faces latérales, qui sont toujours des rectangles perpendiculaires aux bases. On nomme un prisme d'après sa base : prisme à base triangulaire, à base rectangulaire (le pavé droit est un prisme à base rectangulaire), etc.

Le nombre de faces latérales est égal au nombre de côtés de la base. Ainsi, un prisme droit à base triangulaire possède 2 bases triangulaires et 3 faces latérales rectangulaires, soit 5 faces au total, 9 arêtes et 6 sommets. Le patron d'un prisme droit est la surface obtenue en le « dépliant » à plat, sans déchirure ni recouvrement : il est constitué des deux bases (les deux polygones identiques) et d'autant de rectangles que la base a de côtés.

Pour un prisme à base triangulaire, on obtient donc 2 triangles et 3 rectangles ; pour un pavé droit, 2 rectangles de base et 4 rectangles latéraux (soit 6 rectangles). Savoir décrire un prisme (faces, arêtes, sommets) et reconnaître ou construire son patron sont deux compétences essentielles pour représenter l'espace en 5e.

Les erreurs fréquentes

On pense que les faces latérales d'un prisme droit peuvent être des triangles ou d'autres formes.

Les faces latérales d'un prisme droit sont TOUJOURS des rectangles ; seules les deux bases sont des polygones quelconques (ici des triangles).

Dans le patron, on oublie une des deux bases ou on met le mauvais nombre de rectangles.

Le patron comporte les 2 bases ET un rectangle par côté de la base : base triangulaire → 2 triangles + 3 rectangles.

Tu maîtrises la notion si…

• Reconnaître un prisme droit et nommer ses deux bases et ses faces latérales rectangulaires.
• Dénombrer les faces, arêtes et sommets d'un prisme droit à base triangulaire (5 faces, 9 arêtes, 6 sommets).
• Reconnaître ou construire le patron d'un prisme droit (2 bases + un rectangle par côté de la base).

Vérifie que tu as compris

1. Combien de faces a un prisme droit à base triangulaire ?

   Réponse 5

   2 triangles (les bases) + 3 rectangles (les faces latérales) = 5 faces. Il a aussi 9 arêtes et 6 sommets.

2. De quoi est composé le patron d'un prisme droit à base triangulaire ?

   Réponse 2 triangles et 3 rectangles

   Les 2 bases sont des triangles et les 3 faces latérales sont des rectangles.

3. Les faces latérales d'un prisme droit à base pentagonale sont au nombre de :

   Réponse 5

   Chaque côté de la base donne une face latérale rectangulaire : une base pentagonale a 5 côtés, donc 5 faces latérales. En ajoutant les 2 bases, le prisme compte 7 faces au total.