La cohérence des unités

En une phrase

Pour calculer une vitesse en km/h, il faut des km ET des heures. Si ton temps est en minutes, convertis-le d'abord en heures (30 min = 0,5 h). Mélanger km et minutes donne un résultat faux.

Comprendre

Quand on calcule avec une grandeur composée, comme une vitesse, on combine deux grandeurs : une distance et un temps. Pour que le calcul ait un sens, les unités doivent être cohérentes, c'est-à-dire correspondre à l'unité du résultat voulu. Une vitesse en km/h se lit « kilomètres par heure » : cela signifie que la distance doit être en kilomètres et le temps en heures.

Si l'énoncé donne une distance en km mais un temps en minutes, on ne peut pas diviser directement : il faut d'abord convertir le temps en heures. Par exemple, pour parcourir 40 km en 30 min, on ne calcule pas 40 / 30, ce qui n'aurait aucun sens en km/h. On convertit d'abord : 30 min = 0,5 h, puis on calcule 40 / 0,5 = 80 km/h.

Mélanger les unités, par exemple diviser des km par des minutes, donne un résultat faux : on obtiendrait un nombre qui ne veut rien dire. Le bon réflexe avant tout calcul de grandeur composée est donc de vérifier la cohérence des unités et de convertir si besoin : pour des km/h, distance en km et temps en heures ; pour des m/s, distance en mètres et temps en secondes. C'est cette vérification qui garantit un résultat juste.

Le cours

Les grandeurs composées de ce chapitre (vitesse, débit, masse volumique) sont des quotients de deux grandeurs (d'autres, comme l'aire ou le volume, sont des produits). Pour qu'un calcul soit correct, les unités utilisées doivent être cohérentes avec l'unité du résultat. Prenons la vitesse.

Une vitesse exprimée en km/h signifie « kilomètres par heure » : il faut donc une distance en kilomètres et une durée en heures. Si la durée est donnée en minutes, on doit la convertir en heures avant de diviser, car le temps se compte en base 60 (1 h = 60 min). Exemple : une voiture parcourt 40 km en 30 min.

On ne calcule jamais 40 / 30. On convertit d'abord : 30 min = 0,5 h. Puis v = 40 / 0,5 = 80 km/h. De même, pour une vitesse en m/s, la distance doit être en mètres et le temps en secondes.

L'erreur la plus fréquente est de mélanger les unités, par exemple diviser des kilomètres par des minutes : le nombre obtenu n'a pas de sens et la réponse est fausse. Argumenter la cohérence des unités, c'est expliquer pourquoi on doit toutes les exprimer dans le bon système avant de calculer. Le réflexe est donc : 1) repérer l'unité du résultat voulu ; 2) vérifier que chaque grandeur est dans la bonne unité ; 3) convertir si nécessaire ; 4) seulement ensuite, calculer.

Cette vigilance sur les unités évite des résultats absurdes et vaut pour toutes les grandeurs composées.

Les erreurs fréquentes

Diviser directement une distance en km par un temps en minutes pour obtenir des km/h (ex. 40 km / 30 min).

Pour une vitesse en km/h, le temps doit être en heures. On convertit d'abord 30 min en 0,5 h, puis 40 / 0,5 = 80 km/h. Mélanger km et minutes donne un résultat faux.

Penser que l'unité du résultat n'a pas d'importance et qu'on peut calculer avec n'importe quelles unités.

Les unités doivent être cohérentes avec le résultat : pour des km/h, distance en km et temps en heures ; pour des m/s, distance en mètres et temps en secondes. Sinon le résultat n'a pas de sens.

Tu maîtrises la notion si…

• Comprendre que les unités d'une grandeur composée doivent être cohérentes avec l'unité du résultat.
• Pour une vitesse en km/h, exiger une distance en km et un temps en heures (convertir les minutes en heures).
• Reconnaître qu'un mélange d'unités (km avec minutes) conduit à un résultat faux.

Vérifie que tu as compris

1. Pour calculer une vitesse en km/h, le temps doit être exprimé en :

   Réponse heures

   Les unités doivent être cohérentes : km/h utilise des kilomètres et des heures, donc on convertit le temps en heures.

2. Une voiture roule à 60 km/h. Combien parcourt-elle en 30 minutes ?

   Réponse 30 km

   30 min = 0,5 h. Pour rester cohérent avec les km/h, on convertit en heures : d = 60 × 0,5 = 30 km.

3. Un coureur fait 12 km en 1 h 30 min. Léa calcule 12 ÷ 1,5 et Tom calcule 12 ÷ 1,30. Qui a raison ?

   Réponse Léa a raison : 1 h 30 min vaut 1,5 h, donc 12 ÷ 1,5 = 8 km/h

   Les durées se comptent en base 60 : 30 min = 0,5 h, donc 1 h 30 min = 1,5 h et jamais 1,30 h. Léa a raison : v = 12 ÷ 1,5 = 8 km/h. Le calcul de Tom donne environ 9,2 km/h, un résultat faux faute d'unités cohérentes.