Les grandeurs composées

En une phrase

La vitesse, ça dit à quelle allure on avance : on prend la distance parcourue et on la partage par le temps mis. On écrit v = d / t. Elle se mesure en km/h ou en m/s.

Comprendre

Quand tu te déplaces, la vitesse répond à la question « à quelle allure ? ». Pour la trouver, tu ne regardes pas seulement la distance, ni seulement le temps : tu mets les deux en relation. La vitesse est une grandeur quotient, c'est-à-dire le résultat d'une division : on partage la distance parcourue par la durée mise pour la parcourir.

On écrit cette relation v = d / t, où v est la vitesse, d la distance et t le temps. Par exemple, si une voiture parcourt 90 km en 1 h, sa vitesse est de 90 / 1 = 90 km/h : à 90 km/h, on parcourt bien 90 km en 1 h. L'unité de la vitesse garde la trace de cette division : km/h se lit « kilomètres par heure », et m/s se lit « mètres par seconde ».

Le petit trait (la barre de fraction, écrite « / ») rappelle qu'on a divisé une longueur par une durée. Plus la vitesse est grande, plus on parcourt de distance dans le même temps. Retenir la vitesse, c'est donc retenir trois choses : c'est une grandeur quotient, elle se calcule par v = d / t, et son unité (km/h ou m/s) montre les deux grandeurs qu'on a divisées.

Le cours

La vitesse est une grandeur qui indique à quelle allure se fait un déplacement. Ce n'est pas une simple distance ni une simple durée : c'est une grandeur quotient, obtenue en divisant une distance par une durée. La relation à connaître est v = d / t, où v désigne la vitesse, d la distance parcourue et t le temps (la durée) mis pour la parcourir.

Comme on divise une longueur par un temps, l'unité de la vitesse associe ces deux unités : on l'exprime le plus souvent en km/h (kilomètres par heure) ou en m/s (mètres par seconde). Le symbole « / » dans km/h est la barre de division : il signifie « par », et rappelle que la vitesse vient d'une division. Pour interpréter une vitesse, on revient à sa définition : une vitesse de 90 km/h signifie qu'en 1 heure on parcourt 90 kilomètres.

Si la voiture parcourt 90 km en 1 h, on retrouve bien v = 90 / 1 = 90 km/h. Plus la vitesse est élevée, plus la distance parcourue pendant une même durée est grande. La vitesse fait partie d'une famille plus large : les grandeurs composées, qui combinent deux grandeurs — soit par un QUOTIENT (la vitesse, le débit, la masse volumique), soit par un PRODUIT (une aire, un volume, une consommation en kWh).

Bien comprendre v = d / t et le sens de l'unité km/h ou m/s est la base pour résoudre des problèmes de déplacement.

Les erreurs fréquentes

Pour calculer une vitesse, on additionne la distance et le temps au lieu de les diviser.

La vitesse est une grandeur quotient : on divise la distance par le temps, v = d / t. On ne l'obtient jamais par une addition.

km/h et m/s, c'est pareil, l'unité de la vitesse n'a pas d'importance.

L'unité montre quelles grandeurs ont été divisées : km/h = kilomètres par heure, m/s = mètres par seconde. Une même vitesse n'a pas la même valeur selon l'unité, il faut donc toujours préciser l'unité.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire la vitesse comme une grandeur quotient calculée par v = d / t (distance divisée par temps).
• Relier la vitesse à ses unités : km/h (kilomètres par heure) ou m/s (mètres par seconde).
• Interpréter une vitesse, par exemple 90 km/h = 90 km parcourus en 1 h.

Vérifie que tu as compris

1. La vitesse se calcule par :

   Réponse distance ÷ temps

   La vitesse est une grandeur quotient : v = d / t (par exemple des km par heure).

2. Un cycliste parcourt 100 km en 2 h. Sa vitesse moyenne est :

   Réponse 50 km/h

   v = d / t = 100 / 2 = 50 km/h.

3. Sur une route, un panneau indique 90 km/h. Que signifie exactement cette valeur ?

   Réponse Que l'on parcourt 90 km pendant chaque heure de trajet

   L'unité km/h se lit « kilomètres par heure » : elle garde la trace de la division distance ÷ temps. 90 km/h signifie donc 90 km parcourus en 1 h. Une vitesse est toujours une grandeur quotient, jamais une simple distance.