Convertir des unités

L'essentiel

Convertir, c'est écrire une mesure dans une autre unité sans changer sa valeur réelle. Les unités de longueur se suivent de 10 en 10 : km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Chaque marche vaut × 10 vers la droite (unité plus petite) ou ÷ 10 vers la gauche : il faut donc COMPTER les marches.

De km à m il y en a 3, ce qui fait × 1000 — par exemple 3 km = 3000 m. Entre les kilogrammes et les grammes, on multiplie ou divise aussi par 1000.

Comprendre

Une même longueur peut s'écrire de plusieurs façons : 2,5 m, c'est aussi 250 cm. Convertir, c'est passer d'une unité à une autre sans changer la grandeur réelle : l'objet mesure toujours la même chose, seul le nombre et l'unité changent. Pour les longueurs, l'échelle complète est km, hm, dam, m, dm, cm, mm : chaque marche vaut 10, et il faut compter les marches franchies.

De km à m il y a 3 marches, d'où 1 km = 1000 m ; de m à cm il y en a 2, d'où 1 m = 100 cm ; de cm à mm une seule, d'où 1 cm = 10 mm. Quand on passe d'une grande unité vers une plus petite (par exemple des km vers des m), il faut plus de petites unités pour décrire la même longueur : on multiplie. À l'inverse, des m vers des km, on divise.

Exemple : 3 km font 3 × 1000 = 3000 m, car le mètre est plus petit que le kilomètre. Pour les masses, c'est la même idée entre le kilogramme et le gramme : 1 kg = 1000 g. Donc 2,5 kg = 2,5 × 1000 = 2500 g.

Et dans l'autre sens, pour passer de cm à m, on divise : 250 cm = 250 / 100 = 2,5 m. La méthode pas-à-pas est toujours la même : repérer les deux unités, savoir si on va vers du plus petit (on multiplie) ou vers du plus grand (on divise), puis appliquer le bon facteur (10, 100, 1000…). Bien convertir est indispensable, car on ne peut comparer ou additionner deux mesures que si elles sont dans la même unité.

Le cours

Convertir une grandeur, c'est l'exprimer dans une autre unité sans modifier sa valeur réelle. La mesure ne change pas physiquement : seuls le nombre et l'unité changent. Pour les longueurs, l'échelle complète est km, hm, dam, m, dm, cm, mm : chaque marche vaut 10, et il faut compter les marches franchies.

De km à m il y a 3 marches, d'où 1 km = 1000 m ; de m à cm il y en a 2, d'où 1 m = 100 cm ; de cm à mm une seule, d'où 1 cm = 10 mm. La règle est : pour aller d'une unité vers une unité plus petite, on multiplie (il faut davantage de petites unités) ; pour aller vers une unité plus grande, on divise. Par exemple 3 km = 3 × 1000 = 3000 m, et réciproquement 250 cm = 250 / 100 = 2,5 m.

Pour les masses, on retient surtout que 1 kg = 1000 g : ainsi 2,5 kg = 2,5 × 1000 = 2500 g. La méthode générale, valable pour toutes les conversions, est : (1) identifier l'unité de départ et l'unité d'arrivée ; (2) déterminer le sens (vers plus petit → multiplier, vers plus grand → diviser) ; (3) appliquer le facteur correspondant (10, 100, 1000…). Un tableau de conversion aide à éviter les erreurs en alignant chaque chiffre dans la bonne colonne.

La conversion est essentielle car on ne peut comparer, additionner ou utiliser ensemble deux grandeurs que si elles sont exprimées dans la même unité ; elle prépare aussi le calcul des grandeurs composées (vitesse, débit, masse volumique), qui exigent des unités cohérentes.

Les erreurs fréquentes

On multiplie quand il faudrait diviser (ou l'inverse) : par exemple écrire 250 cm = 25 000 m.

Il faut d'abord repérer le sens : du cm (petit) vers le m (plus grand), on divise. 250 cm = 250 / 100 = 2,5 m. Vers une unité plus grande on divise, vers une unité plus petite on multiplie.

On pense que 2,5 kg = 250 g parce qu'on déplace la virgule sans tenir compte du bon facteur.

Entre kg et g, le facteur est 1000 : 2,5 kg = 2,5 × 1000 = 2500 g. Il faut multiplier par 1000, pas par 100.

Tu maîtrises la notion si…

• Décrire les conversions de longueur en comptant les marches de l'échelle km, hm, dam, m, dm, cm, mm (× ou ÷ 10 par marche, donc × 1000 de km à m) et la conversion de masse (× ou ÷ 1000 entre kg et g).
• Justifier le sens d'une conversion : multiplier vers une unité plus petite, diviser vers une plus grande.
• Convertir correctement des exemples : 3 km = 3000 m, 2,5 kg = 2500 g, 250 cm = 2,5 m.

Vérifie que tu as compris

1. Combien de mètres font 3 km ?

   Réponse 3000 m

   1 km = 1000 m, donc 3 km = 3 × 1000 = 3000 m.

2. Combien de mL font 2,5 L ?

   Réponse 2500 mL

   1 L = 1000 mL, donc 2,5 L = 2,5 × 1000 = 2500 mL.

3. Sur son cahier, un élève écrit « 250 cm = 25 000 m ». Quelle est la bonne conversion ?

   Réponse 2,5 m, car on va vers une unité plus grande : on divise par 100

   Du centimètre vers le mètre, on va d'une petite unité vers une plus grande : il en faut moins, donc on DIVISE par 100. 250 cm = 250 ÷ 100 = 2,5 m. Multiplier donnerait 25 000 m, soit 25 km : impossible pour une longueur de 250 cm.