Tableau de valeurs et représentation graphique

L'essentiel

Pour VISUALISER une fonction, on utilise deux outils qui se complètent : le tableau de valeurs et le graphique. LE TABLEAU DE VALEURS a deux lignes : en haut les valeurs de x que l'on choisit, en bas leurs images f(x). Pour le remplir, on calcule l'image de chaque x.

Exemple avec f : x ↦ 2x (« le double ») : pour x = 0, f(0) = 0 ; pour x = 1, f(1) = 2 ; pour x = 2, f(2) = 4 ; pour x = 3, f(3) = 6. LE GRAPHIQUE se construit à partir du tableau : chaque colonne (x ; f(x)) devient un POINT du repère. On place donc les points (0 ; 0), (1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6) : d'abord on repère x sur l'axe horizontal, puis on monte jusqu'à la hauteur f(x). Le premier nombre d'un point est toujours x (l'abscisse), le second est f(x) (l'ordonnée).

Ici les points sont ALIGNÉS : quand on les relie, on obtient une droite qui passe par l'origine. Attention à ne pas inverser les coordonnées : le point de x = 2 est (2 ; 4), pas (4 ; 2).

Comprendre

Deux représentations d'une même fonction. TABLEAU DE VALEURS : deux lignes, x en haut, f(x) en bas ; on le remplit en calculant l'image de chaque x. Pour f : x ↦ 2x : 0 ↦ 0, 1 ↦ 2, 2 ↦ 4, 3 ↦ 6. GRAPHIQUE : chaque colonne (x ; f(x)) devient un point (x ; f(x)) du repère.

On place (0 ; 0), (1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6) : repérer x sur l'axe horizontal, monter à la hauteur f(x). Le premier nombre est l'abscisse x, le second l'ordonnée f(x). Démarche : (1) calculer plusieurs images pour remplir le tableau ; (2) lire chaque colonne comme un couple (x ; f(x)) ; (3) placer les points, puis, s'ils sont alignés, les relier.

Pièges : inverser les coordonnées d'un point (écrire (4 ; 2) au lieu de (2 ; 4)) ; se tromper d'image en remplissant le tableau. Ici les points sont alignés sur une droite passant par l'origine, ce qui est visible sur le graphique et se retrouve dans le tableau (on multiplie toujours par 2).

Le cours

On apprend ici à représenter une fonction de deux façons reliées : le tableau de valeurs et le graphique. LE TABLEAU DE VALEURS. C'est un tableau à deux lignes : la ligne du haut donne les valeurs de x choisies, la ligne du bas leurs images f(x).

On le remplit en calculant l'image de chaque x. Prenons f : x ↦ 2x (la fonction « double »). Pour x = 0, f(0) = 2 × 0 = 0 ; pour x = 1, f(1) = 2 × 1 = 2 ; pour x = 2, f(2) = 4 ; pour x = 3, f(3) = 6. On obtient le tableau : x = 0, 1, 2, 3 et f(x) = 0, 2, 4, 6. LA REPRÉSENTATION GRAPHIQUE.

On trace un repère (deux axes gradués). Chaque colonne du tableau devient un POINT : le couple (x ; f(x)). On place ainsi les points (0 ; 0), (1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6).

Pour placer un point, on repère d'abord x sur l'axe horizontal (l'abscisse), puis on monte jusqu'à la hauteur f(x) (l'ordonnée). LE PREMIER NOMBRE EST TOUJOURS x. Le point associé à x = 2 est (2 ; 4), et non (4 ; 2).

POINTS ALIGNÉS. Ici les quatre points sont alignés : reliés, ils forment une droite passant par l'origine. MÉTHODE : (1) je calcule plusieurs images pour remplir le tableau ; (2) je lis chaque colonne comme un couple (x ; f(x)) ; (3) je place les points dans le repère.

À RETENIR : (1) tableau de valeurs = x en haut, f(x) en bas ; (2) chaque colonne (x ; f(x)) = un point ; (3) l'abscisse est x, l'ordonnée est f(x).

Les erreurs fréquentes

On inverse les coordonnées d'un point : on place (4 ; 2) au lieu de (2 ; 4).

Le premier nombre d'un point est l'abscisse x, le second est l'ordonnée f(x). Pour x = 2 et f(2) = 4, le point est (2 ; 4).

On se trompe d'image en remplissant le tableau (par exemple f(3) = 5).

On applique la fonction : f : x ↦ 2x donne f(3) = 2 × 3 = 6. Chaque case du bas est l'image de la case du haut.

Tu maîtrises la notion si…

• Compléter un tableau de valeurs en calculant plusieurs images (f : x ↦ 2x : 0, 2, 4, 6).
• Transformer chaque colonne (x ; f(x)) en un point du repère.
• Placer correctement les points (0 ; 0), (1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6) sans inverser abscisse et ordonnée.

Vérifie que tu as compris

1. Pour f : x ↦ 2x, quelle est l'image de 3 (à placer dans le tableau) ?

   Réponse 6

   f(3) = 2 × 3 = 6 ; dans le repère, cela donne le point (3 ; 6).

2. Pour f : x ↦ 2x, quel point du repère correspond à x = 2 ?

   Réponse (2 ; 4)

   f(2) = 2 × 2 = 4, donc le point (2 ; 4) : l'abscisse est x = 2, l'ordonnée est f(x) = 4.

3. Dans un tableau de valeurs d'une fonction, que contient la ligne du bas ?

   Réponse les images f(x)

   Un tableau de valeurs a deux lignes : en haut les valeurs de x que l'on choisit, en bas leurs images f(x). Pour f : x ↦ 2x avec x = 0, 1, 2, 3, la ligne du bas contient 0, 2, 4 et 6.