Se repérer dans le plan

En une phrase

Un repère, c'est deux droites graduées qui se croisent au point (0 ; 0) : une horizontale (les abscisses) et une verticale (les ordonnées). Un point comme A(−3 ; 2) se lit toujours dans l'ordre : d'abord l'abscisse −3 (horizontale), puis l'ordonnée 2 (verticale).

Comprendre

Pour repérer un point dans le plan, on utilise un repère orthogonal : deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent en un point appelé l'ORIGINE, de coordonnées (0 ; 0). La droite horizontale est l'axe des ABSCISSES, la droite verticale est l'axe des ORDONNÉES. Chaque point du plan est alors repéré par un couple de nombres relatifs, ses coordonnées, écrites entre parenthèses et séparées par un point-virgule : (abscisse ; ordonnée).

L'ORDRE est essentiel : on donne TOUJOURS l'abscisse en premier (déplacement horizontal), puis l'ordonnée (déplacement vertical). Chaque coordonnée est un nombre relatif, avec la même logique que sur une droite graduée : pour l'abscisse, positif = à droite de l'origine, négatif = à gauche ; pour l'ordonnée, positif = au-dessus, négatif = en dessous. Prenons le point A(−3 ; 2).

Son abscisse est −3 : en partant de l'origine, on va de 3 unités vers la GAUCHE. Son ordonnée est 2 : on monte de 2 unités. Pour LIRE les coordonnées d'un point déjà placé, on projette : on descend (ou on monte) jusqu'à l'axe horizontal pour lire l'abscisse, on va vers l'axe vertical pour lire l'ordonnée.

Deux erreurs à éviter : inverser les coordonnées (lire (2 ; −3) au lieu de (−3 ; 2)) et se tromper de sens pour une coordonnée négative. Ce repérage dans le plan généralise la droite graduée à deux dimensions ; il servira notamment à représenter des figures et, plus tard, des fonctions.

Le cours

Un repère orthogonal du plan est constitué de deux droites graduées perpendiculaires se coupant en un point, l'origine, de coordonnées (0 ; 0). La droite horizontale s'appelle l'axe des abscisses ; la droite verticale s'appelle l'axe des ordonnées. Tout point du plan est repéré par un couple de nombres relatifs, ses coordonnées, notées (abscisse ; ordonnée), l'abscisse étant toujours donnée en premier.

Chaque coordonnée obéit à la règle de la droite graduée : pour l'abscisse, un nombre positif place le point à droite de l'origine, un nombre négatif à gauche ; pour l'ordonnée, un nombre positif place le point au-dessus de l'origine, un nombre négatif en dessous. Pour placer un point de coordonnées données, par exemple A(−3 ; 2), on part de l'origine, on se déplace de 3 unités vers la gauche (abscisse −3), puis de 2 unités vers le haut (ordonnée 2). Pour lire les coordonnées d'un point déjà tracé, on projette le point sur les deux axes : la projection sur l'axe horizontal donne l'abscisse, la projection sur l'axe vertical donne l'ordonnée.

Deux erreurs fréquentes doivent être évitées : inverser l'ordre des coordonnées et se tromper de sens sur un axe pour une valeur négative. Le repérage dans le plan prolonge la droite graduée à deux dimensions et prépare la représentation de figures et de fonctions.

Les erreurs fréquentes

On inverse les coordonnées : on lit (2 ; −3) au lieu de (−3 ; 2).

On donne TOUJOURS l'abscisse (axe horizontal) en premier, puis l'ordonnée (axe vertical) : pour A, abscisse −3 d'abord, ordonnée 2 ensuite, soit (−3 ; 2).

On se trompe de sens pour une coordonnée négative (une abscisse −3 placée à droite de l'origine).

On part toujours de l'origine (0 ; 0) : abscisse négative → à gauche, ordonnée négative → en dessous. Une abscisse −3 se place 3 unités à gauche.

Tu maîtrises la notion si…

• Lire les coordonnées (abscisse ; ordonnée) d'un point placé dans un repère orthogonal.
• Placer un point à partir de ses coordonnées, en respectant l'ordre abscisse puis ordonnée.
• Nommer l'axe des abscisses (horizontal), l'axe des ordonnées (vertical) et l'origine (0 ; 0).

Vérifie que tu as compris

1. Dans le couple de coordonnées (−3 ; 2), que représente le nombre 2 ?

   Réponse l'ordonnée

   On lit (abscisse ; ordonnée) : −3 est l'abscisse (horizontale) et 2 est l'ordonnée (verticale).

2. Quelles sont les coordonnées d'un point situé 2 à droite et 3 en dessous de l'origine ?

   Réponse (+2 ; −3)

   Abscisse d'abord : 2 à droite → +2 ; ordonnée ensuite : 3 en dessous → −3, soit (+2 ; −3).

3. Un point est placé sur l'axe horizontal, 4 unités à gauche de l'origine. Quelles sont ses coordonnées ?

   Réponse (−4 ; 0)

   Sur l'axe horizontal, l'ordonnée vaut 0 ; à gauche de l'origine, l'abscisse est négative. Le point a donc pour coordonnées (−4 ; 0), à ne pas confondre avec (0 ; −4), qui serait sur l'axe vertical.