Repérer sur une droite graduée

En une phrase

Une droite graduée, c'est une règle avec un 0 et des graduations régulières. Pour placer un nombre relatif, tu pars toujours du 0 : à droite pour les positifs, à gauche pour les négatifs, et tu comptes les unités. Le nombre qui repère un point s'appelle son abscisse.

Comprendre

Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi une origine (le point 0) et une unité de longueur, toujours la même d'une graduation à la suivante. À partir de cette origine, on repère chaque point par un nombre relatif : son abscisse. La règle est simple et se lit toujours depuis le 0. Vers la DROITE, on avance dans les positifs : +1, +2, +3… Vers la GAUCHE, on avance dans les négatifs : −1, −2, −3… Pour placer −3, on part du 0 et on compte 3 unités vers la gauche ; pour placer +2, on compte 2 unités vers la droite.

Inversement, pour LIRE l'abscisse d'un point déjà placé, on regarde de quel côté du 0 il est (pour le signe) et combien d'unités le séparent du 0 (pour le nombre) : un point situé 3 graduations à gauche de 0 a pour abscisse −3. Deux pièges à éviter : partir d'une autre graduation que le 0 (on part TOUJOURS de l'origine), et oublier le signe − pour un point à gauche (écrire 3 au lieu de −3). Comme l'unité est régulière, chaque intervalle vaut pareil : c'est ce qui rend la lecture fiable. Cette droite graduée est l'outil qui servira ensuite à comparer les relatifs et à trouver l'opposé d'un nombre.

Le cours

Une droite graduée est une droite munie d'une origine, le point d'abscisse 0, et d'une unité de longueur régulière reportée de graduation en graduation. Tout point de cette droite est repéré par un unique nombre relatif, son abscisse. Par convention, on oriente la droite vers la droite : les points situés à droite de l'origine ont une abscisse positive (+1, +2, +3, …), ceux situés à gauche ont une abscisse négative (−1, −2, −3, …).

Pour PLACER un nombre relatif, on part de l'origine 0 et on compte le nombre d'unités indiqué, vers la droite si le nombre est positif, vers la gauche s'il est négatif : ainsi −3 se place 3 unités à gauche de 0. Pour LIRE l'abscisse d'un point, on repère d'abord son côté par rapport à 0 (ce qui donne le signe), puis on compte les unités qui le séparent de l'origine (ce qui donne le nombre) : un point à 3 graduations à gauche de 0 a pour abscisse −3. Deux erreurs classiques : commencer à compter à partir d'une graduation autre que le 0, et oublier le signe − d'un point situé à gauche. La régularité de l'unité garantit que tous les intervalles ont la même longueur, condition indispensable pour lire correctement. La droite graduée prépare la comparaison des nombres relatifs et la notion d'opposé.

Les erreurs fréquentes

On compte les graduations en partant d'une autre marque que le 0, ou dans le mauvais sens.

On part TOUJOURS de l'origine 0 : vers la droite pour les positifs, vers la gauche pour les négatifs, en comptant les unités une à une.

On oublie le signe − pour un point situé à gauche de 0 (on écrit 3 au lieu de −3).

À gauche de 0, l'abscisse est négative : il faut le signe −. Un point 3 unités à gauche de 0 a pour abscisse −3, pas 3.

Tu maîtrises la notion si…

• Placer un nombre relatif donné sur une droite graduée, du bon côté de 0 et à la bonne distance.
• Lire l'abscisse d'un point déjà placé sur une droite graduée.
• Utiliser une unité régulière et repérer l'origine 0 comme point de départ.

Vérifie que tu as compris

1. Sur une droite graduée, où se trouve le nombre −3 ?

   Réponse 3 graduations à gauche de 0

   Les négatifs sont à gauche de l'origine 0 : −3 est à 3 unités à gauche de 0.

2. Un point est placé 2 unités à droite de 0. Quelle est son abscisse ?

   Réponse +2

   À droite de 0 → nombre positif ; à 2 unités de 0 → abscisse +2.

3. Entre quels nombres entiers se situe le point d'abscisse −2,5 sur la droite graduée ?

   Réponse entre −3 et −2

   −2,5 est à 2,5 unités à gauche de 0 : il se place exactement au milieu de −3 et −2, plus à gauche que −2 mais moins loin que −3.