Représentations graphiques

L'essentiel

Pour montrer des données d'un coup d'œil, on les dessine. Avec un diagramme en barres, plus une valeur a un grand effectif, plus sa barre est haute. Avec un diagramme circulaire, chaque valeur occupe une part du disque : sa « part de tarte » est d'autant plus grande que son effectif est élevé.

L'angle du secteur se calcule avec la fréquence : angle = fréquence × 360°.

Comprendre

Une fois les effectifs connus, on peut représenter les données par un graphique pour les comparer facilement. Le diagramme en barres (ou en bâtons) utilise un axe horizontal pour les valeurs et un axe vertical pour les effectifs : chaque valeur reçoit une barre dont la hauteur est proportionnelle à son effectif. Ainsi, si le bleu a un effectif de 10 et le vert de 7, la barre du bleu est plus haute que celle du vert.

On lit un effectif en regardant la hauteur atteinte sur l'axe vertical. Le diagramme circulaire (le « camembert ») partage un disque en secteurs : chaque secteur correspond à une valeur, et son angle est proportionnel à l'effectif. Comme le disque entier fait 360° et représente tout l'effectif, on calcule l'angle d'un secteur en multipliant la fréquence de la valeur par 360° : angle = fréquence × 360°.

Par exemple, pour le bleu dont la fréquence est 0,4, l'angle vaut 0,4 × 360° = 144°. Une valeur qui représente la moitié des données (fréquence 0,5) occupe un demi-disque, soit 180° ; un quart (fréquence 0,25) occupe 90°. La somme des angles des secteurs vaut toujours 360°, car la somme des fréquences vaut 1. Ces deux représentations montrent les mêmes données de deux manières : la barre insiste sur les effectifs, le secteur sur les proportions.

Le cours

Pour communiquer des données, on choisit une représentation graphique adaptée. Le diagramme en barres place les valeurs sur un axe horizontal et les effectifs sur un axe vertical gradué. Chaque valeur est représentée par une barre (ou un bâton) dont la hauteur est proportionnelle à son effectif ; on lit un effectif en projetant le sommet de la barre sur l'axe vertical.

Le diagramme circulaire représente la totalité des données par un disque de 360°. Chaque valeur occupe un secteur dont l'angle est proportionnel à son effectif. Pour tracer un secteur, on calcule son angle à partir de la fréquence : angle = fréquence × 360°.

Exemple avec 25 élèves (bleu 10, rouge 8, vert 7). Fréquences : bleu 0,4, rouge 0,32, vert 0,28. Angles : bleu 0,4 × 360° = 144°, rouge 0,32 × 360° = 115,2°, vert 0,28 × 360° = 100,8°. La somme des angles est 144 + 115,2 + 100,8 = 360°, ce qui est normal puisque la somme des fréquences vaut 1. À l'inverse, si un secteur mesure 90°, la fréquence correspondante est 90 ÷ 360 = 0,25 = 25 %.

Le diagramme en barres met en évidence les effectifs et facilite les comparaisons de hauteurs ; le diagramme circulaire met en évidence les parts de chaque valeur dans le total.

Les erreurs fréquentes

Pour le diagramme circulaire, on prend l'effectif comme angle : bleu → 10°.

L'angle se calcule avec la fréquence : angle = fréquence × 360°. Pour le bleu (fréquence 0,4) : 0,4 × 360° = 144°, pas 10°.

Dans un diagramme en barres, on dessine tous les barres à la même hauteur.

La hauteur d'une barre doit être proportionnelle à l'effectif : un effectif plus grand donne une barre plus haute.

Tu maîtrises la notion si…

• Lire un effectif sur un diagramme en barres (hauteur de la barre).
• Calculer l'angle d'un secteur d'un diagramme circulaire avec la formule angle = fréquence × 360°.
• Retrouver la fréquence d'un secteur à partir de son angle (angle ÷ 360°).

Vérifie que tu as compris

1. Dans un diagramme en barres, que représente la hauteur d'une barre ?

   Réponse l'effectif de la valeur

   Dans un diagramme en barres, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif de la valeur.

2. La fréquence d'une valeur est 0,25. Quel est l'angle de son secteur dans un diagramme circulaire ?

   Réponse 90°

   Angle = fréquence × 360° = 0,25 × 360° = 90° (un quart du disque).

3. Sur un diagramme en barres gradué de 1 en 1, la barre du bleu monte à 10, celui du rouge à 8 et celui du vert à 7. Quel est l'effectif total de la série ?

   Réponse 25

   On lit chaque hauteur sur l'axe gradué, puis on additionne : 10 + 8 + 7 = 25. L'effectif total est la somme de tous les effectifs, jamais la hauteur du plus grand barre (10) ; 18 et 17 oublient une valeur.