Effectifs et fréquences — 5ᵉ

En une phrase

Quand tu comptes combien de fois une valeur apparaît, tu obtiens son effectif. En additionnant tous les effectifs, tu obtiens l'effectif total. La fréquence, elle, compare l'effectif d'une valeur au total : c'est une proportion, que tu peux écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.

Comprendre

Pour étudier des données, on commence par les compter. L'effectif d'une valeur, c'est le nombre d'individus qui ont cette valeur. Par exemple, si on demande à 25 élèves leur couleur préférée et que 10 répondent « bleu », l'effectif de la valeur « bleu » est 10. L'effectif total est le nombre d'individus interrogés en tout : c'est la somme de tous les effectifs.

Ici, si 10 aiment le bleu, 8 le rouge et 7 le vert, l'effectif total est 10 + 8 + 7 = 25. La fréquence d'une valeur mesure sa part dans l'ensemble : c'est l'effectif de la valeur divisé par l'effectif total. Pour le bleu : fréquence = 10 ÷ 25 = 0,4. Ce nombre décimal peut aussi s'écrire en fraction (10/25) ou en pourcentage (0,4 = 40 %). La fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0 % et 100 %) : c'est une proportion, jamais un simple comptage.

Attention à ne pas confondre l'effectif (10, un nombre d'individus) et la fréquence (0,4, une proportion). Enfin, si on additionne les fréquences de toutes les valeurs, on retrouve toujours 1 (soit 100 %), car on a alors pris en compte tout le monde.

Le cours

Lorsqu'on recueille des données, on les organise dans un tableau où chaque valeur est associée à son effectif, c'est-à-dire au nombre d'individus qui prennent cette valeur. L'effectif total est la somme de tous les effectifs : il correspond au nombre total d'individus étudiés. La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total ; elle exprime la part de cette valeur dans l'ensemble.

On peut l'écrire de trois façons équivalentes : sous forme de fraction, de nombre décimal, ou de pourcentage. Exemple : sur 25 élèves interrogés sur leur couleur préférée, 10 choisissent le bleu, 8 le rouge et 7 le vert. L'effectif total est 10 + 8 + 7 = 25. La fréquence du bleu est 10/25 = 0,4 = 40 %, celle du rouge 8/25 = 0,32 = 32 %, celle du vert 7/25 = 0,28 = 28 %.

La somme des fréquences vaut 0,4 + 0,32 + 0,28 = 1, soit 100 % : c'est toujours le cas, car chaque individu est compté une fois. Il ne faut pas confondre l'effectif d'une valeur (un nombre d'individus) avec sa fréquence (une proportion comprise entre 0 et 1). Les fréquences permettent de comparer des séries qui n'ont pas le même effectif total, et de construire des représentations graphiques comme le diagramme circulaire.

Les erreurs fréquentes

On confond l'effectif et la fréquence : on dit que la fréquence du bleu est 10.

10 est l'effectif (un nombre d'individus). La fréquence est une proportion : 10 ÷ 25 = 0,4 = 40 %, un nombre compris entre 0 et 1.

On divise le total par l'effectif : fréquence = 25 ÷ 10 = 2,5.

La fréquence, c'est l'effectif de la valeur DIVISÉ PAR l'effectif total : 10 ÷ 25 = 0,4, jamais l'inverse (une fréquence ne dépasse pas 1).

Tu maîtrises la notion si…

• Calculer l'effectif total d'une série en additionnant les effectifs.
• Calculer la fréquence d'une valeur (effectif ÷ effectif total) et l'exprimer en fraction, en décimal et en pourcentage.
• Distinguer l'effectif (un nombre d'individus) de la fréquence (une proportion entre 0 et 1).

Vérifie que tu as compris

1. Dans une classe de 25 élèves, 10 préfèrent le bleu. Quelle est la fréquence de la valeur « bleu » ?

   Réponse 10/25 = 0,4 = 40 %

   La fréquence = effectif ÷ effectif total = 10 ÷ 25 = 0,4, soit 40 %. 15/25 = 60 % est la fréquence des élèves qui ne préfèrent PAS le bleu ; 25/10 = 2,5 inverse la division (une fréquence ne dépasse jamais 1) ; 10/100 prend l'effectif pour un pourcentage.

2. Une couleur a été choisie par 8 élèves sur 25. Quelle est sa fréquence en pourcentage ?

   Réponse 32 %

   Fréquence = 8 ÷ 25 = 0,32 = 32 %.

3. Sur 25 élèves interrogés, les fréquences des trois couleurs citées sont 0,4 (bleu), 0,32 (rouge) et 0,28 (vert). Que vaut la somme de ces trois fréquences ?

   Réponse 1

   0,4 + 0,32 + 0,28 = 1 : la somme des fréquences d'une série vaut toujours 1 (soit 100 %), car chaque élève est compté exactement une fois. Le nombre 25 est l'effectif total et 3 le nombre de valeurs.