Premières probabilités

L'essentiel

Certaines expériences, comme lancer un dé ou une pièce, ont un résultat dû au hasard : ce sont des expériences aléatoires. Les résultats possibles s'appellent les issues (un dé a 6 issues, une pièce en a 2). Pour dire quelle est la chance qu'un résultat arrive, on utilise une probabilité : un nombre entre 0 et 1. Plus il est proche de 1, plus l'événement a de chances de se produire.

Comprendre

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avant de la réaliser, car il dépend du hasard. Lancer un dé, lancer une pièce, ou tirer une boule dans une urne sont des expériences aléatoires. Les résultats possibles d'une expérience aléatoire s'appellent les issues.

Pour le lancer d'un dé à six faces, il y a 6 issues : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Pour le lancer d'une pièce, il y a 2 issues : pile ou face. Un événement est un résultat ou un ensemble de résultats qui nous intéresse, par exemple « obtenir un nombre pair ». La probabilité d'un événement est un nombre qui mesure la chance qu'il se produise.

Ce nombre est toujours compris entre 0 et 1. Une probabilité de 0 correspond à un événement impossible (par exemple « obtenir 7 » avec un dé à six faces) ; une probabilité de 1 correspond à un événement certain (par exemple « obtenir un nombre entre 1 et 6 » avec ce même dé). Entre les deux, plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances de se produire ; une probabilité de 0,5 signifie qu'il y a autant de chances qu'il se produise ou non. On peut placer chaque événement sur une échelle allant de 0 à 1 : c'est l'échelle des probabilités.

Une probabilité ne peut jamais être négative ni dépasser 1.

Le cours

Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard et ne peut pas être prévu à l'avance : lancer un dé, lancer une pièce, tirer une boule dans une urne. Les résultats possibles de l'expérience sont appelés les issues. Un dé à six faces a six issues (1, 2, 3, 4, 5, 6) ; une pièce a deux issues (pile ou face).

On appelle événement un ou plusieurs résultats que l'on souhaite étudier, comme « obtenir un nombre pair » (qui regroupe les issues 2, 4 et 6). La probabilité d'un événement mesure la chance qu'il se réalise : c'est un nombre compris entre 0 et 1. Une probabilité égale à 0 signale un événement impossible (« obtenir 7 » avec un dé à six faces) ; une probabilité égale à 1 signale un événement certain (« obtenir un nombre de 1 à 6 »). Les valeurs intermédiaires indiquent des chances plus ou moins grandes : 0,5 correspond à autant de chances de se produire que de ne pas se produire.

On représente souvent ces valeurs sur une échelle graduée de 0 à 1, l'échelle des probabilités, où l'on place « impossible » à gauche (0) et « certain » à droite (1). Une probabilité n'est jamais négative et ne dépasse jamais 1. Le calcul effectif d'une probabilité, dans le cas où toutes les issues ont la même chance, est étudié juste après.

Les erreurs fréquentes

On pense qu'une probabilité peut valoir plus que 1, par exemple 1,5.

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain. 1,5 est impossible.

On confond une issue (un seul résultat) et le nombre d'issues (combien il y en a).

Une issue est un résultat possible (par exemple « 4 ») ; le nombre d'issues est le total des résultats possibles (6 pour un dé, 2 pour une pièce).

Tu maîtrises la notion si…

• Reconnaître une expérience aléatoire et en dénombrer les issues (dé : 6 ; pièce : 2).
• Placer un événement sur l'échelle des probabilités entre 0 (impossible) et 1 (certain).
• Justifier qu'une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

Vérifie que tu as compris

1. Combien d'issues possibles a le lancer d'une pièce de monnaie ?

   Réponse 2

   Une pièce a deux issues possibles : pile ou face.

2. Une probabilité est toujours un nombre…

   Réponse compris entre 0 et 1

   Une probabilité va de 0 (événement impossible) à 1 (événement certain) : elle ne peut jamais dépasser 1.

3. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Combien d'issues cette expérience aléatoire a-t-elle ?

   Réponse 32

   Les issues sont tous les résultats possibles : chacune des 32 cartes peut être tirée, il y a donc 32 issues. Le nombre 4 est celui des couleurs, 8 celui des cartes d'une même couleur et 52 le nombre de cartes d'un jeu complet.