Prendre une fraction d'une quantité

En une phrase

« Prendre 3/4 de 20 » veut dire : partager 20 en 4 paquets égaux (20 ÷ 4 = 5), puis en garder 3 (5 × 3 = 15). Le dénominateur dit en combien de paquets on partage, le numérateur dit combien on en prend.

Comprendre

Une fraction peut servir à prendre une PART d'une quantité : une part d'une recette, d'un budget, d'une classe… « Prendre 3/4 de 20 » se calcule en deux temps. D'abord, le dénominateur 4 indique qu'on partage la quantité en 4 paquets égaux : 20 ÷ 4 = 5, donc chaque paquet vaut 5. Ensuite, le numérateur 3 indique qu'on prend 3 de ces paquets : 5 × 3 = 15. Donc 3/4 de 20 = 15. On peut le visualiser : une barre de 20 découpée en 4 paquets de 5 ; on colorie 3 paquets, ce qui fait 15. La méthode est toujours la même : diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur. Autre exemple : 2/3 de 30. On partage en 3 : 30 ÷ 3 = 10 ; on prend 2 paquets : 10 × 2 = 20. Donc 2/3 de 30 = 20. L'erreur fréquente est de s'arrêter à la division (on répond 5 pour 3/4 de 20) en oubliant de multiplier par le numérateur, ou bien de multiplier par le dénominateur au lieu de diviser.

Retiens l'ordre : on DIVISE par le bas, puis on MULTIPLIE par le haut. Cette méthode sert dans beaucoup de situations concrètes : les 2/3 d'une classe, les 3/5 d'un prix, la moitié d'une recette.

Le cours

Prendre une fraction d'une quantité, c'est en calculer une part. La méthode comporte deux étapes : on divise la quantité par le dénominateur (ce qui donne la valeur d'une part), puis on multiplie le résultat par le numérateur (pour prendre le bon nombre de parts). Exemple : 3/4 de 20. Étape 1, on divise par le dénominateur : 20 ÷ 4 = 5 (chacun des 4 paquets vaut 5).

Étape 2, on multiplie par le numérateur : 5 × 3 = 15. Donc 3/4 de 20 = 15. Autre exemple, dans un contexte concret : dans une classe de 30 élèves, les 2/3 mangent à la cantine. On calcule 30 ÷ 3 = 10, puis 10 × 2 = 20 : 20 élèves mangent à la cantine. La fraction sert ici à répartir un tout (le prix d'un article, le nombre d'élèves, la quantité d'une recette).

Il faut éviter deux erreurs : s'arrêter après la division en oubliant de multiplier par le numérateur, et multiplier par le dénominateur au lieu de diviser. L'ordre correct est : diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur. Lorsque la division ne tombe pas juste, on peut aussi voir « 3/4 de 20 » comme (3 × 20) ÷ 4, mais au cycle 4 on privilégie la division d'abord quand elle est simple.

On peut aussi remonter dans l'autre sens : si l'on connaît la PART et la fraction, on retrouve le tout. Par exemple, si 18 élèves représentent les 3/5 de la classe, un cinquième vaut 18 ÷ 3 = 6 élèves, donc la classe entière en compte 6 × 5 = 30.

Les erreurs fréquentes

On divise mais on oublie de multiplier par le numérateur : 3/4 de 20 = 20 ÷ 4 = 5.

Après la division, on multiplie par le numérateur : (20 ÷ 4) × 3 = 5 × 3 = 15. Donc 3/4 de 20 = 15.

On multiplie par le dénominateur au lieu de diviser : 3/4 de 20 = 20 × 4 = 80.

Le dénominateur indique en combien de parts on partage : on DIVISE par 4, puis on multiplie par 3, soit (20 ÷ 4) × 3 = 15.

Tu maîtrises la notion si…

• Énoncer que prendre une fraction d'une quantité, c'est diviser par le dénominateur puis multiplier par le numérateur.
• Calculer 3/4 de 20 = (20 ÷ 4) × 3 = 15.
• Appliquer la méthode à une situation concrète (par exemple les 2/3 de 30 élèves = 20).

Vérifie que tu as compris

1. Combien font 3/4 de 20 ?

   Réponse 15

   On divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : (20 ÷ 4) × 3 = 5 × 3 = 15 (et non 5, où l'on oublie de multiplier par 3).

2. Un article coûte 40 €. En solde, on paie les 3/5 du prix. Combien paie-t-on ?

   Réponse 24 €

   On prend les 3/5 de 40 : (40 ÷ 5) × 3 = 8 × 3 = 24 €. On divise d'abord par 5 (= 8), puis on multiplie par 3.

3. Un film dure 120 minutes. Léa en a déjà regardé les 2/3. Combien de minutes a-t-elle regardées ?

   Réponse 80 min

   On divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : (120 ÷ 3) × 2 = 40 × 2 = 80 minutes. S'arrêter à 40 min revient à oublier de multiplier par 2.